大学解析几何VIP专享

100 空间解析几何 基本知识 一、向量 1、已知空间中任意两点),,(1111zyxM和),,(2222zyxM，则向量 12212121(,,)M Mxx yy zz 2、已知向量),,(321aaaa 、),,(321bbbb ，则 （1）向量a 的模为232221||aaaa （2）),,(332211babababa （3）),,(321aaaa 3、向量的内积 ba （1）bababa,cos|||| （2）332211babababa 其中 ba,为向量 ba ,的夹角，且 ba,0 注意：利用向量的内积可求直线与直线的夹角、直线与平面的夹角、平面与平面的夹角。 4、向量的外积 ba（遵循右手原则，且aba、bba） 321321bbbaaakjiba 5、（1）332211//bababababa （2）00332211bababababa 二、平面 1 0 1 1 、平面的点法式方程 已知平面过点),,(000zyxP，且法向量为),,(CBAn ，则平面方程为 0)()()(000zzCyyBxxA 注意：法向量为),,(CBAn 垂直于平面 2 、平面的一般方程0DCzByAx，其中法向量为),,(CBAn  3 、（1 ）平面过原点)0,0,0( 0CzByAx （2 ）平面与 x 轴平行（与 yoz面垂直） 法向量n 垂直于 x 轴0DCzBy （如果0D，则平面过 x 轴） 平面与 y 轴平行（与 xoz 面垂直） 法向量n 垂直于 y 轴0DCzAx （如果0D，则平面过 y 轴） 平面与 z 轴平行（与 xoy 面垂直） 法向量n 垂直于 z 轴0DByAx （如果0D，则平面过 z 轴） （3 ）平面与 xoy 面平行  法向量n 垂直于 xoy 面0DCz 平面与 xoz 面平行 法向量n 垂直于 xoz 面0DBy 平面与 yoz面平行 法向量n 垂直于 yoz面0DAx 注意：法向量的表示 三、直线 1 、直线的对称式方程 过点),,(000zyxP且方向向量为),,(321vvvv 直线方程302010vzzvyyvxx 注意：方向向量),,(321vvvv 和直线平行 2 、 直 线 的 一 般 方 程0022221111DzCyBxADzCyBxA， 注 意 该 直 线 为 平 面 1 0 2 01111DzCyBxA和02222DzCyBxA的交线 3 、直线的参数方程tvzztvyytvxx302010 4 、（1 ）方向向量...