初中数学模型--单线段最值问题整合

单线段最值问题（一）——基本分类邓晋荣一、单动点若要求最值的线段一端为定点，另一端为动点，则需要研究动点所在轨迹，一般为圆或直线．1.点在直线上运动点 P 是直线 l 上一动点， A 是直线外一点，求 AP 的最小值． 过点 A 作 AP  l ，垂足为 P ，则 AP  AP ．AlPP'2.点在圆上运动点 P 为 O 上一动点， A 是圆外一点，求 AP 的最值．连接 AO 并延长，交 O 于 P1 、 P2 两点，则 AP1  AP  AP2 ．A2例 1. 如图，已知正方形 ABCD ，AB  2 ，E 、F 分别在 BC 、CD 上运动，且 BE  CF ，AE 、BF 交于点 G ，则 CG 的最小值为 ．例 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A2, 4 ，点 P 1, 0  ， B 是轴 y 上一动点，过点 A作 AB  AC 交 x 轴于点 C ， M 是 BC 中点，则 PM 的最小值为 ．例 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，OA  3，OC  4 ，D 是线段 AB 上一动点， 以 CD 为边在与点 B 同侧作正方形 CDEF ，则 OE 的最小值为 ．ADyFBEC例 1xx例 2例 3例 4. 如图，在边长为 a 的等边△ABC 中，AD  BC ，点 E 是直线 AD 上的一个动点，连接 CE ， 把线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60 得到 CF ，连接 DF ，则 DF 的最小值为 ．例 5. 如图，在 Rt△ABC 中，ACB  90 ， AC  BC  4 ， D 是 BC 边上一动点，连接 AD 交以 CD 为直径的圆于点 E ，则 BE 的最小值为 ．例 6. 如图，在△ABC 中， ACB  90 ， BAC  30 ， BC  2 ， D 是 AB 边上一点，以 AD 为边在△ABC 外侧作等边△ADE ，过点 D 作 DE 的垂线，F 是垂线上一点，G 是 EF 中点， 则 CG 的最小值为 ．COFBDAEyPO PPBAMOPCAABFGEDBCCACB例 6F例 4例 53.多动点转化为单动点（1）双动点转单动点例 7. 如图，在 Rt△ABC 中，C  90 ， AC  4 ， BC  3， D 是 AC 上一动点， DE  AC ，DF  BC ，则 EF 的最小值为 ．例 8. 如图， A 与 x 轴交于 B 2, 0 、C 4, 0 两点，点 P 是 y 轴上一动点，DP 切A 于点 D ， 则 DP 的最小值为 ．AyExCFB例 8例 7（2）相对运动转化例 9. 如图，在坐标系中，点...