初中数学模型--切线定最值

一题一课系列之——“切线”定边界（最值）1.如图，以点 A（2,0）为圆心作半径为 1 的圆，直线 y=kx+b 与○A 有公共点. (1)b 的最小值、最大值之和为 ； (2)b 的所有整数值之和为 .2.如图，以点 A（2,0）为圆心作半径为 1 的圆，直线 L 由与 y 轴重合的位置开始，绕原 点 O 顺时针旋转 α°(0°<α<180°)，若直线 L 与圆 A 有公共点. (1)α 的最小值为 ，最大值为 ； (2)α 的取值范围为 .3.(1)如图，以点 A（2,0）为圆心作半径为 1 的圆，点 P,Q 在圆 A 上运动. 则∠POC 的最大值为 ； (2)变式：以点 B(√2，0)为圆心作半径为 1 的圆，点 M， N 在圆 B 上运动，则∠MON 的最大值为 .4.如图，以点 A（2,0）为圆心作半径为 1 的圆，直线 y=kx(k≠0)与圆 A 有公共点. (1)k 的最小值为 ，最大值为 ； (2)设直线 y=kx 与直线 x=3 的交点为 P，则点 P 纵坐标的最大值为 ； (3)设直线 y=kx 与直线 y=3 的交点为 Q，则点 Q 横坐标的最小值为 ； (4)设直线 y=kx 与直线 y=-√3x+3√3 的交点为 M，求点 M 横坐标的最大值.5.应用：如图，圆形轨道的半径为 10cm，齿轮 Q 在轨道上滑动， Q 与钉子 P 之间连有一条橡皮筋，且钉子 P 与轨道中心 O 的 为 20cm，求齿轮 Q 滑动一周，橡皮筋所扫过的面积.6.应用：对于一个平面内的点 P 和圆 C，给出如下定义：若圆 C 上存在两个点 A,B， 能使得∠APB=90°，则称点 P 为圆 C 的关联点. 若圆 O 的半径为 1，则它的所有关联点形成的区域面积为 . 7.类比题：如图，抛物线段 y=-x^2+1(-1≤x≤1）与坐标轴分别交于点 A,B,C. (1)若直线 y=x+b 与该抛物线段有公共点， 范围是 ； (2)若直线 y=x+b 与该抛物线段只有一个公共点， 取的一切值.8.类比题：如图，抛物线 y=(x+1)(x-3)与 y 轴交于点 A，与 x 正半轴交于点 B. 点 P 在线段 AE 下方的抛物线上运动，过点 P 作 y 轴的平行线交线段 AE 于点 Q. (1)求△PAE 面积最大时，点 P 的坐标； (2)求直线 y=x+b 与抛物线只有一个公共点时，b 的值； (3)判断题(1)中的点 P 是否在题(2)中所求的直线上？ (4)你对本题有何看法？9.综合题：如图，将半圆和抛物线段构成的封闭曲线叫“蛋圆”. 其中半圆 O 的半径为 1，抛物线的解析式为 y=x^2-1. (1)直线 y=-x+b 与蛋圆仅有一个公共点，求 b 的值； (2)直线 y=kx-2k 与蛋圆有公共点，求 k 的最大值和最小值.