角平分线模型模型 3 角平分线+垂线构造等腰三角形 如图，P 是∠MON 的平分线上一点，AP⊥OP 于 P 点，延长 AP 交 ON 于点 B。 结论：△AOB 是等腰三角形。模型证明：由已知可得 AP⊥OP,BP⊥OP,OP=OP,∠POA=∠POB∴△POA≌△POB∴OA=OB∴△AOB 是等腰三角形模型分析构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等 的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线 和三线合一联系了起来。 模型实例如图，已知等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BD 平分∠ABC， CE⊥BD，垂足为 E。求证：BD=2CE。证明：如图延长 BA、CE 交于点 F 则有： ABE=CBE∠∠，BE=BE RT BEFRT BEC∴△≌△ CE=EF∴ CF=2CE∴ 又∵∠ADB=CDE∠ DCE+CDE=DCE+F=90°∠∠∠∠ ADB=F∴∠∠ 又 AB=ACRT BADRT CAF∴△≌△BD=CF∴BD=2CE.∴模型练习1．如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，AD⊥BE，垂足为 D。 求证：∠2=∠1+∠C。证明：如图延长 AD 交 BC 于点 F 则有 BD=BD，∠ABD=FBD∠ RT ADBRT FDB∴△≌△ 2=BFD=1+C∴∠∠∠∠ ∴∠2=∠1+∠C2．如图，在△ABC 中，∠ABC=3∠C，AD 是∠BAC 的角平分线，BE⊥AD 于点 E。 求证：BE= ½（AC-AB）。
