初中数学模型--错位手拉手模型，经典题型

几何基本型研究——错位手拉手一、基本型回顾已 知 △ ABC 与 △ AED 中 AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=90°∠∠图1、2、3 中分别有哪些结论把需要的全等和结论写在图形的边上.二、相应习题回顾例 1:在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE 与 DC 的夹角为 60°；（4）△AGB≌△DFB；（5）△EGB≌△CFB；（6）BH 平分∠AHC；GF∥ACHFGEDABC例 2：如果两个等边三角形△ABD 和△BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE 与 DC 的夹角为 60°； （4）AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分∠AHCDCABEGDCABEGDCABEEBDAC例 3：如果两个等边三角形△ABD 和△BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE 与 DC 的夹角为 60°；（4）AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分∠AHCHEBDAC例 4：如图，两个正方形 ABCD 和 DEFG，连接 AG 与 CE，二者相交于 H问：（1）△ADG≌△CDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE 相等？（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分∠AHE？HEFADBCG例 5：如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG，连接 AG,CE,二者相交于 H.问 （1）△ADG≌△CDE 是否成立？（2）AG 是否与 CE 相等？（3）AG 与 CE 之间的夹角为多少度？（4）HD 是否平分∠AHE？HGADCE例 6.两个等腰三角形 ABD 与 BCE，其中 AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a，连接 AE 与 CD. 问（1）△ABE≌△DBC 是否成立？（2）AE 是否与 CD 相等？（3）AE 与 CD 之间的夹角为多少度？（4）HB 是否平分∠AHC？HDABCE7.在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点 D 在 CB 上，连接 AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.若点 F 为CD 中点，AF 交 BE 于点 G,∠CBE=15°，AG=3√2则 BC 的长为 .GFDCABE三、错位手拉手基本型初探已知△ABC 与△AED 中 AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=90°∠∠连接 BD、CE,AF 交 BD 于 F,交 EC 于 G.(1) 若 G 是 EC 中点，求证：AF 垂直 BD(2) 若 AF 垂直 BD，求证：EG=GC.GFDCABE(3) 若 G 是 BE 中点求证：AFCD⊥(4) 若 AFCD⊥求证：BG=GE四、基本型旋转再探(5) 若 G 是 CE 中点求证：AFBD⊥(6) 若 AFBD⊥求证：CG=GEGFDCABEGFECDBAGFDCABEGFECDBA五、方法迁移如图 1、已知△ABC 是等边三角形，△ADE 中 AD=AE,且∠DAE=120°连接 BE、DC，BE、DC 交于点 H，G 是 DC 中点连接 AG 并延长交 BC 于点 P，求证 AH=PC如图 2 已知△ABC 是等边三角形，△ADE 中 AD=AE,且∠DAE=120°连接 BE、DC.Q 是 BE 中点连接 AQ 并延长交 DC 于点 R，若 ADDC,⊥求证：AR=2DRHPFGEBACDRQHEBACD