1 -1质点作曲线运动,在时刻 t 质点的位矢为 r,速度为 v ,速率为 v,t 至(t ＋ Δt)时间内的位移为 Δr, 路程为 Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称 Δ｜r｜),平均速度为 v ,平均速率为 v ．(1) 根据上述情况 ,则必有 () (A) ｜Δr｜= Δs = Δr(B) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→ 0 时有｜ dr｜= ds ≠ dr(C) ｜Δr｜≠ Δr ≠ Δs,当Δt→ 0 时有｜ dr｜= dr ≠ ds(D) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→ 0 时有｜ dr｜= dr = ds(2) 根据上述情况 ,则必有 () (A) ｜ v ｜= v ,｜ v ｜= v(B) ｜ v ｜≠v ,｜ v ｜≠ v(C) ｜ v ｜= v ,｜ v ｜≠ v(D) ｜ v ｜≠v ,｜ v ｜= v分析与解(1) 质点在 t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到 P′ 点,各量关系如图所示, 其中路程 Δs ＝PP′, 位移大小｜ Δr｜＝ PP′ ,而 Δr ＝｜ r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→ 0 时,点P′无限趋近 P点,则有｜ dr｜＝ ds,但却不等于 dr．故选 (B) ．(2) 由于｜ Δr ｜≠Δs,故tstΔΔΔΔr,即｜ v ｜≠v ．但由于｜ dr｜＝ ds,故tstddddr,即｜ v ｜＝ v ．由此可见 ,应选 (C)．1 -2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处 ,对其速度的大小有四种意见,即(1)trdd；(2)tdd r；(3)tsdd；(4)22ddddtytx．下述判断正确的是() (A) 只有 (1)(2) 正确(B) 只有 (2)正确(C) 只有 (2)(3) 正确(D) 只有 (3)(4)正确分析与解trdd表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号 v r表示 ,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；tddr 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式tsddv计算 ,在直角坐标系中则可由公式22ddddtytxv求解．故选 (D)．1 -3质点作曲线运动,r 表示位置矢量 , v表示速度 ,a表示加速度 ,s 表示路程 , a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /dt ＝a；(2)dr/dt ＝ v；(3)d s/dt ＝ v；(4)d v /dt｜＝ aｔ．下述判断正确的是() (A) 只有 (1)、 (4)是对的(B) 只有 (2)、(4) 是对的(C) 只有 (2)是对的(D) 只有 (3) 是对的分析与解tddv 表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小...
