1 / 2 球体积公式RV334推导过程图一图二对于一个球体，直接求它的体积是相当困难的。我们可以利用转化的思想，在球体内放一些大小不同，高度相同的圆柱。（如图一）当每个圆柱的高度越来越小时，所有圆柱的体积和就会越来越接近于球的体积。当圆柱的高无限趋于0 时，所有圆柱的体积和就是球的体积。 （如图二）按照这个思路，我们来求球的体积。设球的体积为V，半径为R，每个圆柱的高为a，则半个球中有nZnaRn,个圆柱。图三中的圆为球的一个轴截面，其中的矩形是圆柱的轴截面。圆的圆心为原点，所以这个圆的方程式为Ryx222。在 y 轴左侧，从左到右圆柱的序号 （用b 表示）分别为1，2，3，⋯n,则圆柱底面圆的半径RabRr b122（注意：01r）图三1211112222222222222222222322212232221321...1..21212...44212...442...0.........2nanaanaaRanRRaRRaRrrrrrrrrVVVVanRaRnaRaRaRnaRaRaaaaaaaVnnn2 / 2 6121612121222naRnnnnnannRaa把aRn代入上式，得6232626262612232222332222aRRaRaaaaRRaRaRaRaRVRaRRRRRRaRa当 a 无限趋于 0 时RRVV3334322球表面积公式RS24推导过程我们可以把球表面分成n 个面积相等的网格。当n 趋于无穷大时，每个网格与球心组成的几何体便可看作一个锥体，且锥体的高为球的半径。设球的体积为V，表面积为S，半径为 RRRSVRVSnSRnV23434331
