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理论力学课第一次习题课讲义_北航

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.word 格式 , , 专业 .专注. 第一次习题课讲义第一次习题课分为两部分内容,第一部分是两个作业题,意图通过它们讲述作业中所发现和需要解决的问题,第二部分是六个习题, 意图通过它们介绍解题的思路、方法以及解题步骤。而整个习题课围绕“关联”的概念,讲述已知运动信息与待求运动信息间的关联,并有次形成解题的契机, 步步为营, 直至得到最终结果。下面便是本次习题课的主要内容。不管是在理论力学还是数学,抑或是物理等其它学科中,碰到一个问题,第一步是分析问题, 分析问题性质, 找出待求量与已知信息间的关联,然后根据不同的问题性质, 用相应的方法予以解决。 在而实际上任何问题的分析方法也都大同小异,重要的在于总结, 对不同类的问题进行归纳整理,使相应问题的基础和方法系统化、条理化。第一个题是第一次作业的1-15 ,从作业可以看出它的困难在于计算的繁复,利用解析法, 在极坐标系下, 最后速度大小的计算是两个两项和的平方和,而加速度却是两个四项和的平方和。1-15杆 AB长为 L,M在 AB杆上, AM长为 b。A 端以均速 vA沿直线导轨 CD运动,杆 AB始终穿过套筒 O,套筒与导轨相距为a。取 O为极点,试用极坐标,r表示 M点的速度和加速度。分析:此题要求解的是M 点的运动信息,而已知的是点 A 的运动信息,那我们的目的就是要设法建立.word 格式 , , 专业 .专注. 这两点之间的关联, 并且利用这一关联求解出M的速度及其加速度。 而且此题明确了解题方法, 那就是极坐标法, 因此问题就是一个在极坐标方法中怎么描述点的运动的问题。解:如图所示, 对 A点:( )( )( )AAtttre⋯⋯⋯⋯⋯ A 点的极坐标表达式,定义式而已对 M点:( )( )( )MMtttre⋯⋯⋯⋯ .M 点的极坐标表达式, 定义式而已同时 A 点和 M点在空间位置上的关系为:MAb ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯点M与点 A 之间的关联从而有( )( )( )MAttbtrre于是点 M的速度为( )( )sin(cos)MAAAttbvvbvveee这其实就是第二章所讲的基点法于是点 M的加速度为22( )( )-( )-( )0MAMAttbbtbbtaaeeaeea⋯⋯ . ⋯大小只是两项的平方和再求,由几何关系可知:( )cosAat.word 格式 , , 专业 .专注. sincossin)(2AAvatav A2cos再对求一次导:232cossin2sincos2avavAA代入,MMva 经运算可得:2224sincosAMvarav2322 cos13sinAMbvaa第二个题是第二次作业中的补充题2,重点在于分析定点运动中瞬时转动轴...

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