指数及指数幂的运算VIP免费

指数及指数幂的运算分数指数幂的运算应用教学目标及重点：１、理解根式的概念，掌握n次方根的表示及计算；２、掌握分数指数幂的意义及运算教学难点：。１、整数指数幂：an=a·a·a···a(nN∈+)5()()()nnnaanZbb2、整数指数幂有下面运算性质：1()(,)mnmnaaamnZ3()()(,)mnmnaamnZ4()()()nnnababnZ2()(,)mnmnaaamnZ复习回顾：a0=1(a≠0);a-n=1/an(a≠0,n∈N+)即如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且nN∈+。２、n次方根的表示符号：或－nana23653,232,327aa（1）当n为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数；如：根式的概念１、定义：如果一个数的n次方等于a(n>1,且nN+),∈那么这个数叫做a的n次方根。引入：4的2次方根有几个？如何表示？27的三次方根呢？（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数；这时，正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示，正的n次方根和负的n次方根可合并为±(a>0)nanana444162162162,如:即00n（3）0的任何次方根都是０，记作4(),,anan式子叫根式其中叫根指数叫被开方数思考：（1）当n为奇数时，负数的n次方根是否有意义？（2）当n为偶数时，负数的n次是否有意义？吗何时成立试举例说明nn(3)等式a=a一定成立??.:小结1()nnnaa当为奇数时,当为数时nnaa0(2)n偶,a=a=-aa<0５、例题分析1：求下列各式的值。()ab23424(1)-8(2)(-10)(3)(3-π)(4)(a-b)1问题探究:当根式有意义时,根式能否写成分数指数幂的形式？，如：（设a>0,b>0,c>0)5102aa2于是规定正数的正分数指数幂的意义是：1,,,0*nNnmaaanmnm且5544cc12bb2323aa3124aa分数指数幂：105a123a即:当根式有意义时,根式都可以用正分数的指数幂表示３、正数的负分数指数幂的意义是：1,,,01*nNnmaaanmnm且４、０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义,为什么?练习1332--2453:用根式的形式表示下列各式(1)a(2)a(3)a(4)a５，整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。(1)aras=ar+s(a>0,r,sQ);∈(2)(ar)s=ars(a>0,r,sQ);∈(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r,Q).∈练一练：判断下列命题是否正确：545441341382224122();2(-2)2();322();455();5();6();7()();8nnnnnnbbbbaa总有意义总有意义（）∨××××∨∨∨题213---5324例分析2:求值116(1)8(2)25(3)()(4)()2815()33223322:用分指的形式表示下列各式(其中a,m,n>0)(1)aa(2)aa(3)aa(4)m+例分析3naaaa数题数幂数数幂练习4344342:用分指的形式表示下列各式(1)xy(y>0)(2)(a-b)m(3)(a-b)(a-b>0)(4)nm小结nn,aa当n为奇数时,0,0aaaaaann当n为偶数时,1.根式的意义2.分数指数幂的意义mnmnaa11mnmnmnaaa3.:0,0,,abrsQ有理数指数幂的运算性质;rsrsaaa();rsrsaa()rrrabab(分数指数幂与根式的互化)作业651223415:,::PAP59作业设置:1书面:课本P练习2;课外学案