直线、平面垂直的判定及其性质习题

人教 A 版高中数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习题 1 2.3.1 直线与平面垂直的判定基础练习1．填空。(1) 过直线外一点可作_____条直线与该直线平行，可作______条直线与该直线垂直；(2) 过平面外一点可作_____条直线与该平面平行，可作______条直线与该平面垂直。2．一条直线与一个平面垂直的条件是( ) A. 垂直于平面内的一条直线B. 垂直于平面内的两条直线C. 垂直于平面内的无数条直线D. 垂直于平面内的两条相交直线3．如果平面α 外的一条直线a 与α 内两条直线垂直，那么( ) A. a⊥αB. a∥αC. a 与α 斜交D. 以上三种均有可能4．判断题：（对的打“√” ，错的打“×” ）(3) 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行( ) (4) 过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行( ) (5) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直( ) (6) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直( ) (7) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直( ) (8) 过已知直线外一点， 有且只有一个平面与已知直线平行。( ) 巩固练习5．如图 2－36：已知 PA⊥⊙ O 所在的平面， AB 是⊙ O 的直径，C 是异于 A 、B 的⊙ O 上任意一点，过A 作 AE ⊥PC 于 E，求证： AE⊥平面 PBC。6．图 2－37：BC 是 Rt△ABC 的斜边， AP⊥平面 ABC ，连结 PB、PC，作 PD⊥ BC 于 D，连结 AD ，则图中共有直角三角形_________个。7．如图 2－38：AB 是圆 O 的直径， C 是异于 A 、B 的圆周上的任意一点，PA 垂直于圆 O所在的平面，则BC 和 PC_____________。能力提高8．如图 2－39：已知 ABCD 是空间四边形，AB ＝AD ，CB＝CD 求证： BD⊥AC 9．如图2－ 40：P 是△ ABC所在平面外的一点，PA⊥PB， PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC ，H 是垂足。求证： H 是 ABC 的垂心。10．在正方体ABCD －A 1B 1C1D1 中， P 为 DD 1 中点， O 为底面 ABCD 中心，求证： B1O⊥平面 PAC。答案基础练习1．1，无数；无数，1 2．D 3．D 4．√；×；×；√；√；×。巩固练习5．证明： PA⊥平面 ABC ，∴ PA⊥BC，又 AB 是⊙ O 的直径，∴ BC⊥AC 而 PA∩AC ＝A ，∴ BC⊥平面 PAC 又 AE平面 PAC，∴ BC⊥AE PC⊥AE 且 PC∩BC＝C，∴ AE⊥平面 PBC。6．解： Rt△PAB、Rt△PAC、Rt△ABC 、Rt△ ADP。可证 BC⊥...