二、弦长公式 : 直线与二次曲线相交所得的弦长1 直线具有斜率 k , 直线与二次曲线的两个交点坐标分别为1122( ,), (,)A x yB x y, 则它的弦长注: 实质上是由两点间距离公式推导出来的, 只是用了交点坐标设而不求的技巧而已( 因为1212()yyxxk，运用韦达定理来进行计算.2 当直线斜率不存在是 , 则12AByy .三、过两圆 C1: x2 + y2 +D1x +E1y + F1 = 0 和 C2: x2 + y2 +D2x + E2y + F2 = 0 的交点的圆系方程，一般设为直线与圆 x2+y2 +D1x +E1y + F1+λ ( x2 + y2 +D2x + E2y+F2) = 0 (λ为参数 ) 此方程不包括圆 C2.四、对称问题 1 和最小，化异侧（两边之和大于第三边，三点共线时取等号即最小值）2 差最大，化同侧（两边之差小于第三边，三点共线时取等号即最大值）例题分析1、如果实数yx,满足等式22(2)3xy，（1）求 yx 的最大值和最小值 ; （2）求 yx 的最大值与最小值；（3）求22xy 的最大值与最小值 .2、已知两定点( 3,5)A，(2,15)B，动点 P 在直线 3440xy上，当 PA ＋ PB 取最小值时，这个最小值为（）.A． 5 13B．362C．155D． 51023、已知点)8,3(A、)2,2(B，点 P 是 x 轴上的点，求当PBAP最小时的点 P 的坐标．【解答】 如图示：, 考虑代数式的几何意义 :⑴ yx 即圆上的点与原点所在直线的斜率. 当直线与圆相切时， 斜率取得最大值和最小值， 即yx 取得最大值与最小值；⑵ yx 即过圆上点，且斜率为 1的直线在 y 轴上截距；⑶22xy 即圆上的点到原点距离的平方. 当点位于圆与 x 轴的左交点时，点到原点的距离最小；当点位于圆与x 轴的右交点时，点到原点的距离最大.解（1）设( ,)P x y 为圆22(2)3xy上一点 . yx 的几何意义为直线 OP 的斜率，设 ykx，则直线 OP 的方程为 ykx . 当直线 OP 与圆相切时，斜率取最大值与最小值. 圆心到直线 ykx 的距离2222|20||2 |11kkdkk，∴当22|2 |31kk，即3k时，直线 OP 与圆相切 . ∴ yx的最大值为3 ，最小值为3 .（2）令 yxb ，即 yxb，求 yx 的最大值与最小值即过圆上点，且斜率为1的直线在 y 轴上截距的最大值与最小值.当 直 线 与 圆 相 切 时 ， 截 距 取 得 最 大 值 与 最 小 值 . 圆 心 到 直 线 yxb 的 距 离22|20||2|211bbd∴当 |2|32b，即62b时，直线 OP 与圆相切 . ∴ yx 的最大值为62，最小值为62 ....
