1 / 11 9.8 直线与圆锥曲线 (51) 教学目标重点：能够把直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题，判断位置关系及解决相关问题；能够熟练运用函数与方程思想、数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想解题. 难点：充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化. 能力点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法. 教育点：能够正确熟练的解决直线与圆锥曲线的位置关系的一些问题. 自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻. 易错点：在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况. 学法与教具1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：多媒体、投影仪.一、【知识结构】二、【知识梳理】1. 直 线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线公共点的个数问题，解决的方法是转化为，进而转化为一元（一次或二次）方程解的情况去研究. 另外，还能利用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系. 2. 直线与圆锥曲线相交的弦长计算（1）当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用求弦长 . （ 2）解由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组对，得到关于x （或 y ）的一元二次方程，设直线与圆锥曲线交于11,A xy，22,B xy两点，则弦长公式为：AB或 AB实质上是由两点间距离公式推导出来的，只是用了交点坐标设而不求的技巧. 3. 弦的中点问题多数问题可合理准确地运用韦达定理来解决，但弦的中点坐标与其斜率可有曲线方程，合理使用次关系，可简化解题过程，如：设11,A x y、22,B xy是椭圆22221xyab上不同两点且12xx ，120xx， M 是其中点，则2211221xyab，2222221xyab两式做差可得2121221212yyyybxxxxa直线与圆锥曲线交点的个数弦长公式最值问题定点定值问题2 / 11 其中1212yyxx可以看作而1212yyxx是 .这种方法叫代点法， 最后需要检验直线与曲线是否相交三、【范例导航】例 1 已知直线224xy，讨论直线:1lyk x与双曲线的交点的个数. 【分析】联立方程组，从方程解的个数来判断直线与曲线交点的个数. 【解答】由方程组2214yk xxy消去 y 可得22221240kxk xk（1）当210k时，即1k时，方程化为25x，此时直线与双曲线仅有一个交点. （2）当210k时即1k时，2222224 144 43kkkk①若224 43010kk即2 32 333k且1k时直线与双曲线有两个交点；②若224 43010kk即2 33k时，直线与双曲线只有一个交点；③若224 43010kk即2 33k或2 33k时，直线...
