直线方向向量和平面法向量VIP专享

1 / 4 3.2.1 直线的方向向量和平面的法向量1．若平面 α、β 的法向量分别为 a＝ 12，－ 1，3 ，b＝(－1，2,6)，则 () A．α∥βB．α 与 β 相交但不垂直C．α⊥βD．α∥β 或 α 与 β 重合2．直线 l 1、l 2的方向向量分别为a＝(1,2，－ 2)，b＝(－2，3,2)，则 () A．l 1∥l2B．l1 与 l 2相交，但不垂直C．l1⊥l2D．不能确定3．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1 为正方体，给出下列结论：①直线 DD1 的一个方向向量为 (0,0,1)．②直线 BC1 的一个方向向量为 (0,1,1)．③平面 ABB1A1 的一个法向量为 (0,1,0)．④平面 B1CD 的一个法向量为 (1,1,1)．其中正确的个数为 () A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．若 a＝(1,2,3)是平面 γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ 的法向量的是() A．(0,1,2) B．(3,6,9) C．(－1，－ 2,3) D．(3,6,8) 5．如果一条直线 l 与平面 α 内的两条直线垂直，那么l 与 α 的位置关系是A．平行B．垂直C．l? αD．不确定6．平面的一条斜线和这个平面所成的角θ 的范围是 () A．0°<θ<180°B．0°≤θ≤90°7．已知平面 α 经过三点 A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，则平面 α 的一个法向量是 ________(写出一个即可 )．8．已知空间直角坐标系O－xyz 中的点 A(1,1,1)，平面 α 过点 A 并且与直线 OA垂直，动点 P(x，y，z)是平面 α 内的任一点，则点 P 的坐标满足的条件为 ________．9．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD 中，E 是 PC 中点，求证：2 / 4 PA∥平面 EDB. 10．如图， 正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面边长为 2 2，侧棱长为4，E，F 分别是棱 AB、BC 的中点， EF∩BD＝G. 求证：平面 B1EF⊥平面 BDD 1B1. 3 / 4 3.2.1 直线的方向向量和平面的法向量1． [答案 ]D[ 解析 ] b＝－ 2a，∴b∥a，∴α∥β 或 α 与 β 重合．2． [答案 ]C[解析 ] a·b＝0，∴a⊥b，∴l 1⊥l 2. 3． [答案 ]C[解析 ]DD 1∥AA1，＝ (0,0,1)；BC1∥AD 1，＝ (0,1,1)，直线 AD⊥平面 ABB1A1，AD＝(0,1,0)；C1 点坐标为 (1,1,1)，与平面 B1CD 不垂直，∴④错．4．[答案 ]B[ 解析 ]因为 (3,6,9)＝3(1,2,3) ＝3a，即向量 (3,6,9)与 a 平行，故 (3,6,9)能作为平面 γ 的法向量．5． [答案 ]D[ 解析 ]直线和平面可能的位置关系是平行，垂直，在平面内，故...