- 1 - 直角三角形全等的判定【知识点总结】直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）【典型例题讲解】例 1：已知：如图△ABC 中， BD⊥AC ，CE⊥AB ，BD 、CE 交于 O 点，且 BD=CE 求证： OB=OC. 例 2：已知： Rt△ABC 中，∠ ACB 是直角， D 是 AB 上一点， BD=BC ，过 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，求证： CD⊥BE ：例 3：已知△ ABC 中， CD ⊥AB 于 D，过 D 作 DE⊥AC， F 为 BC 中点，过 F 作 FG⊥DC 求证： DG=EG。【随堂练习】1．选择：（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（）个①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等A． 0 B．1 C．2 D．3 （2）在下列定理中假命题是（）A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形- 2 - B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形（3）如图， Rt△ABC 中，∠ B=90 ° ，∠ ACB=60 ° ，延长BC 到 D，使 CD=AC 则 AC ：BD= （）A． 1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：3 （4）如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90 ° ， CD、 CE，分别是斜边AB 上的高与中线，CF是∠ ACB 的平分线。则∠1 与∠ 2 的关系是（）A．∠ 1<∠2 B．∠ 1=∠2; C．∠ 1>∠2 D．不能确定（5）在直角三角形ABC 中，若∠ C=90° ， D 是 BC 边上的一点，且AD=2CD ，则∠ ADB的度数是（）A． 30°B．60°C．120°D．150°2．解答：（1 已知：如图AB ⊥BD ，CD⊥ BD，AB=DC 求证： AD//BC. （2）如图， AC⊥BC，AD ⊥BD， AD=BC ，CE⊥AB ，DF⊥ AB，垂足分别是E、F 求证： CE=DF. - 3 - BAMC【课后习题】一、填空题 :( 每题 5 分, 共 20 分) 1. 有 ________和一条 ________对应相等的两个直角三角形全等 , 简写成“斜边直角边” 或用字母表示为 “ ___________”. 2. 如图 , △ABC中 , ∠C=90° ,AM 平分∠ CAB,CM= 20cm, 那么 M 到 AB 的距离是 ____cm. 3. 已知△ ABC 和△ A′B′C′, ∠C=∠C′=90° ,AC=A′C′,要判定△ ABC≌△ A′B′C′, 必须添加条件为①________或② ________或③ ________或④ _________. 4....
