相交线与平行线汇总

第二章相交线与平行线2.1 相交线【知识精华点击】课标要求1.了解对顶角、邻补角等概念；2.会辨认对顶角、邻补角，能用对顶角、邻补角的性质说理。本节重点是辨认对顶角、邻补角， 掌握对顶角的性质；难点是运用对顶角的性质进行推理和计算 . 教材详析1.对顶角的定义顶点公共， 并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。如图2.1-1 所示，∠ 1 与∠ 3，∠ ,2 与∠ 4 分别互为对顶角。(1)对顶角的特征：①两个角有公共顶点；②两个角的边分别互为反向延长线。也就是说只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。所以识别两个角是否为对顶角，一要看这两个角是否由两条相交直线所得到的，二要看这两个角是不是有公共顶点而没有公共边． 只有同时满足这两个条件时，才能断定这两个角是对顶角．如图 2.1-2(1) 、 (2)、 (3)中的两个角都不是对顶角。(1) (2) (3) 图 2.1-2(2)对顶角是成对出现的。只能说 “某角与某角互为对顶角”或“某角是某角的对顶角”，而不能说“某角是对顶角”。2.对顶角的性质对顶角的性质是：对顶角相等。(1)注意：不能说成“两个角相等，它们就是对顶角”，也不能由此说“相等的角是对顶角”。(2)这个性质用符号语言叙述是：“如果∠ 1 与∠ 2 互为对顶角，那么∠1 与∠ 2 相等”或“ ∠ 1 与∠ 2 互为对顶角，∴∠1=∠ 2( 对顶角相等 ) ”，在实际运用时，往往也可简写成“∠1=∠2( 对顶角相等 ) ”。3. 邻补角的定义两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且一条公共边、另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。如图2.1-1所示，∠ 1 与∠ 2，∠ 1 与∠ 4，∠ 3 与∠ 2，∠ 3 与∠ 4 分别互为邻补角。(1) 互为邻补角描述了两个角之间的两种关系：①位置关系；这两个角有公共顶点且一条公共边、另一条边互为反向延长线；1 2 3 4 O 图 2.1-1 1 2 2 2 1 1 能举出一个反例吗注意这种叙述格式②数量关系：这两个角互补，即它们的和为180°. (2) 两个角“互为邻补角”与“互补”的关系：①两个角“互为邻补角” ，则这两个角一定互补，反过来， “互补”的两个角就不一定“互为邻补角”。②一个角的补角有无数个，它们都相等； 一个角的邻补角只有两个，它的两个邻补角不仅相等而且互为对顶角。(3) 互为邻补角的符号语言：如∠1+∠2=180° (邻补角定义 )。【名师优质讲堂】例题精析例 1下面四...