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相交线与平行线综合培优

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《相交线与平行线》培优综合训练(张子欣— 3.21)例一、 如图, AB ∥CD,EF 分别交 AB ,CD 于 M ,N,∠ EMB=50°,MG 平分∠ BMF ,MG交 CD 于 G. 求∠ 1 的度数 . 例二 、已知:如图,CD⊥AB 于 D,DE∥BC,EF⊥AB 于 F,求证:∠ FED =∠ BCD .例三、 已知:如图∠ 1=∠2,∠ A 和∠ F,请问∠ C= ∠D 相等吗?试写出推理过程。例四 、已知:如图,∠ABC 和∠ ACB 的平分线交于点O,EF 经过点 O 且平行于 BC,分别与 AB,AC 交于点(1)若∠ ABC= 50°,∠ ACB=60°,求∠ BOC 的度数;(2)若∠ ABC= а,∠ ACB=β,用 а,β 的代数式表示∠BOC 的度数.(3)在第 (2)问的条件下,若∠ABC 和∠ ACB 邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用а,β 的代数式表示∠BOC 的度数.例五、 已知: ∠A=(90+x)°,∠B=( 90﹣x)° ,∠CED=90°,射线 EF∥AC ,2∠C﹣∠ D=m°(1)判断 AC 与 BD 的位置关系,并说明理由.(2)如图 1,当 m=30° 时,求∠ C、∠ D 的度数.(3)如图 2,求∠ C、∠ D 的度数(用含m 的代数式表示)ACBOAEFACOBMEFACO例六、 如图 ,直线 AC∥BD,连接 AB, 直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部分 ,规定:线上各点不属于任何部分,当动点 P 落在某个部分时, 连接 PA,PB,构成∠ PAC,∠APB ,∠ PBD 三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)当动点 P 落在第①部分时,求证:∠APB=∠ PAC+∠ PBD;(2)当动点 P 落在第②部分时,∠APB= ∠PAC+∠PBD 是否成立? (直接回答成立或不成立)(3)当动点 P 在第③部分时 ,全面探究∠ PAC,∠ APB ,∠ PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。例七 、已知 ,BC//OA,100BA。,试回答下列问题:(1)如图 1,求证: OB//AC 图 1 (2)如图 2 所示,若点E,F 在 BC 上,且满足,FOCAOCOE并且平分BOF. ①求EOC 的度数;②求OCB: OFB 的值;图 2 ③如图 3 所示,在平移AC 的过程中,若OEB=OCA, 求此时OCA 的度数。图 3

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