相交线与平行线综合培优

《相交线与平行线》培优综合训练（张子欣— 3.21）例一、 如图， AB ∥CD，EF 分别交 AB ，CD 于 M ，N，∠ EMB=50°，MG 平分∠ BMF ，MG交 CD 于 G. 求∠ 1 的度数 . 例二 、已知：如图，CD⊥AB 于 D，DE∥BC，EF⊥AB 于 F，求证：∠ FED ＝∠ BCD ．例三、 已知：如图∠ 1=∠2，∠ A 和∠ F，请问∠ C= ∠D 相等吗？试写出推理过程。例四 、已知：如图，∠ABC 和∠ ACB 的平分线交于点O，EF 经过点 O 且平行于 BC，分别与 AB，AC 交于点(1)若∠ ABC＝ 50°，∠ ACB＝60°，求∠ BOC 的度数；(2)若∠ ABC＝ а，∠ ACB＝β，用 а，β 的代数式表示∠BOC 的度数．(3)在第 (2)问的条件下，若∠ABC 和∠ ACB 邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β 的代数式表示∠BOC 的度数．例五、 已知： ∠A=（90+x）°，∠B=（ 90﹣x）° ，∠CED=90°，射线 EF∥AC ，2∠C﹣∠ D=m°（1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由．（2）如图 1，当 m=30° 时，求∠ C、∠ D 的度数．（3）如图 2，求∠ C、∠ D 的度数（用含m 的代数式表示）ACBOAEFACOBMEFACO例六、 如图 ,直线 AC∥BD,连接 AB, 直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部分 ,规定：线上各点不属于任何部分，当动点 P 落在某个部分时， 连接 PA，PB，构成∠ PAC,∠APB ，∠ PBD 三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点 P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠ PAC+∠ PBD；（2）当动点 P 落在第②部分时,∠APB= ∠PAC+∠PBD 是否成立？ （直接回答成立或不成立）（3）当动点 P 在第③部分时 ,全面探究∠ PAC，∠ APB ，∠ PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。例七 、已知 ，BC//OA,100BA。，试回答下列问题：(1)如图 1，求证： OB//AC 图 1 （2）如图 2 所示，若点E,F 在 BC 上，且满足,FOCAOCOE并且平分BOF. ①求EOC 的度数；②求OCB: OFB 的值；图 2 ③如图 3 所示，在平移AC 的过程中，若OEB=OCA, 求此时OCA 的度数。图 3