初三数学讲义1 相似三角形1、定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC ∽△ DEF。相似比为k。2、一般三角形相似的判定定理：①预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。②两角对应相等的两个三角形相似。③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。④三边对应成比例的两个三角形相似。3、直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ ABC∽△ ADE．练习1、已知△ ABC中， AB=AC，∠ A=36° ， BD是角平分线，求证：△ABC∽△ BCD 2、如图，在Rt △ABC中， CD是斜边 AB上的高，点M在 CD上，DH⊥BM且与 AC的延长线交于点E。求证：△ AED∽△ CBM；例2、△ ABC中，点 D在AB上， AC2=AD?AB，求证∠ ACD=∠B．ABCD第 3 题图MHFEACDB初三数学讲义2 练习1、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）2、矩形 ABCD中， BC=3AB，E、F，是 BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。例 3、如图在△ ABC中，∠ C=90° ，BC=8cm，AC=6cm，点 Q从 B 出发，沿 BC方向以 2cm/s 的速度移动，点 P 从 C出发， 沿 CA方向以 1cm/s 的速度移动． 若 Q、P 分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？练习、如图，∠ACB=∠ADC=90° ， AC= 6， AD=2．问当 AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．4、相似三角形的性质：（1）两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。A．B．C．D．ABCDEF初三数学讲义3 （2）相似三角形对应线段的比等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比。（4）相似三角形面积比的比等于相似比的平方例 4、如果两个相似三角形的周长为6cm和 15cm，那么两个相似三角形的相似比为_______。它们对应边上的高的比是。两个相似三角形的面积比为_______ 练习1、两相似三角形面积的比是1：4，则它们周长的比是____________ 2、在△ ABC中，BC=3cm，CA=4cm，AB=6cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则其周长为_____ 例5 、 在 △ ABC 中 , 点D、 E 分 别 在 边AB、 AC 上 ， 如 果DE//AB, CD:A D=3∶2, 那 么DE:A B=_______________. SΔ CDE:S ...
