相似三角形与圆综合VIP专享

精品文档。1欢迎下载( 一） 知识复习巩固圆的基本性质：圆周角性质，垂径定理逆定理，切线长定理相似三角形四种判定，及性质( 二） 例题精讲：例 1、已知：如图 , △ABC内接于 ⊙O, ∠BAC的平分线交 ⊙O于点 D, 交⊙O的切线 BF于点F, B 为切点。求证：(1) BD平分 ∠CBF;(2) AB? BF=AF? CD.考点：相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，圆周角定理，弦切角定理分析：（1）由于 AF是∠BAC的角平分线，那么∠1=∠2，利用弦切角定理可得∠1=∠ 3，利用同弧所对的圆周角相等，可得∠2=∠4，那么，可证 ∠3=∠4，即 BD平分 ∠CBF；（2）由于 ∠3=∠1，∠ F=∠F，那么可证 △DBF∽△BAF，再利用相似三角形的性质，可得相关比例线段AB：AF=BD：BF，又由于 ∠1=∠2，同圆里相等的圆周角所对的弧相等，而同圆里相等的弧所对的弦相等，从而BD=CD，等量代换，可得AB：AF=CD：BF，即 AB?BF=AF?CD．解答：精品文档。2欢迎下载证明： (1) AD平分 ∠BAC，∴∠ 1=∠2,(2 分) BF切⊙O于点 B，∴∠ 3=∠2，∴∠ 3=∠1,(4 分) 又 ∠ 2=∠4，∴∠ 3=∠4, 即 BD平分 ∠CBF;(6 分) (2) 在△DBF和△BAF中， ∠ 3=∠1，∠ F=∠F，∴△DBF∽△BAF,(8 分) ∴BDAB=BFAF即 AB? BF=AF? BD(10 分) ∠ 1=∠2，∴BD=CD,(11分) ∴AB? BF=AF? CD.(12分) 例 2、已知：如图 , △ ABC内接于圆 , AB=AC, D 为延长线上一点, AD 交圆于 E. 求证：AB2=AD? AE.考点：相似三角形的判定与性质，圆周角定理分析：如图，作辅助线；证明△ABE∽ △ADB，列出比例式，即可解决问题．解答：精品文档。3欢迎下载证明：如图，连接BE； AB=AC，∴∠ B=∠ACB； ∠ AEB=∠ACB，∴∠ AEB=∠B，而 ∠BAE=∠BAD，∴△ABE∽△ADB，∴AB: AD=AE: AB，∴AB2=AD? AE. 例 3、如图，已知AB是⊙ O的弦， OB=2，∠ B=30° ，C是弦 AB上的任意一点 ( 不与点 A. B 重合 ) ，连接 CO并延长 CO交⊙ O于点 D，连接 AD.(1) 弦长 AB等于 ______( 结果保留根号 ) ；(2) 当∠D=20° 时，求 ∠BOD的度数；(3) 当 AC的长度为多少时，以A. C.D为顶点的三角形与以B. C.0 为顶点的三角形相似 ?请写出解答过程。考点：圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形分析：（1）过点 O作 OE⊥AB于 E，由垂径定理即可求得AB的长；（2）连接 OA，由 OA=OB，OA=OD，可得 ∠BAO...