相似三角形与圆综合题VIP专享

相似三角形与圆综合第一部分：例题分析例 1、已知：如图，BC为半圆 O的直径， AD⊥BC，垂足为 D，过点 B 作弦 BF 交 AD于点 E，交半圆 O 于点 F，弦 AC与 BF交于点 H，且 AE=BE. 求证：（ 1）︵AB=︵AF；（2）AH·BC=2AB·BE. 例 2、如图， PA为圆的切线， A 为切点， PBC为割线，∠ APC的平分线交AB于点 D，交 AC于点 E，求证： (1)AD=AE；(2)AB ·AE=AC·DB．例 3、 AB是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，∠ BAC＝ 60° ， P是 OB上一点，过P作 AB的垂线与 AC的延长线交于点Q，连结 OC，过点 C作 CD⊥OC交 PQ于点 D．(1) 求证：△ CDQ是等腰三角形； (2)如果△ CDQ≌△ COB，求 BP∶PO的值．例 4、△ ABC内接于圆 O，∠ BAC的平分线交⊙ O于 D点，交⊙ O的切线 BE于 F，连结 BD，CD． 求证： (1) BD平分∠CBE；(2) AB· BF＝ AF· DC．例 3、 ⊙O内两弦 AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由 E 引 AD的平行线与直线BC交于 F，作切线 FG，G为切点，求证： EF＝FG．第二部分：当堂练习1．如图， AB 是⊙ O 直径， ED⊥AB 于 D，交⊙ O 于 G，EA 交⊙ O 于 C，CB 交 ED 于 F，求证： DG 2＝DE?DF2．如图，弦EF⊥直径 MN 于 H，弦 MC 延长线交 EF 的反向延长线于A，求证： MA ?MC＝MB ?MDDCBAOMNEH3．如图， AB、AC 分别是⊙ O 的直径和弦，点D 为劣弧 AC 上一点，弦ED 分别交⊙ O 于点 E，交 AB 于点 H，交AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点P．(1)若 PC=PF，求证： AB⊥ED；(2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD2=DE·DF ，为什么？4．如图 (1)，AD 是△ ABC 的高， AE 是△ABC 的外接圆直径，则有结论：AB· AC=AE· AD 成立，请证明．如果把图(1)中的∠ ABC 变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？5．如图， AD 是△ ABC 的角平分线，延长AD 交△ ABC 的外接圆 O 于点 E，过点 C、D、E 三点的⊙ O1 与 AC 的延长线交于点F，连结 EF、 DF．(1)求证：△ AEF ∽△ FED ；(2) 若 AD=8，DE=4，求 EF 的长．6．如图， PC 与⊙ O 交于 B，点 A 在⊙ O 上，且∠ PCA=∠ BAP．(1)求证： PA 是⊙ O 的切线．(2)△ABP 和△ CAP 相似吗？为什么？(3)若 PB:BC=2:3，且 PC=20，求 PA 的长．DCBAOEF7．已知：如图，AD 是⊙...