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相似三角形与圆综合题

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相似三角形与圆综合第一部分:例题分析例 1、已知:如图,BC为半圆 O的直径, AD⊥BC,垂足为 D,过点 B 作弦 BF 交 AD于点 E,交半圆 O 于点 F,弦 AC与 BF交于点 H,且 AE=BE. 求证:( 1)︵AB=︵AF;(2)AH·BC=2AB·BE. 例 2、如图, PA为圆的切线, A 为切点, PBC为割线,∠ APC的平分线交AB于点 D,交 AC于点 E,求证: (1)AD=AE;(2)AB ·AE=AC·DB.例 3、 AB是⊙ O的直径,点C在⊙ O上,∠ BAC= 60° , P是 OB上一点,过P作 AB的垂线与 AC的延长线交于点Q,连结 OC,过点 C作 CD⊥OC交 PQ于点 D.(1) 求证:△ CDQ是等腰三角形; (2)如果△ CDQ≌△ COB,求 BP∶PO的值.例 4、△ ABC内接于圆 O,∠ BAC的平分线交⊙ O于 D点,交⊙ O的切线 BE于 F,连结 BD,CD. 求证: (1) BD平分∠CBE;(2) AB· BF= AF· DC.例 3、 ⊙O内两弦 AB,CD的延长线相交于圆外一点E,由 E 引 AD的平行线与直线BC交于 F,作切线 FG,G为切点,求证: EF=FG.第二部分:当堂练习1.如图, AB 是⊙ O 直径, ED⊥AB 于 D,交⊙ O 于 G,EA 交⊙ O 于 C,CB 交 ED 于 F,求证: DG 2=DE?DF2.如图,弦EF⊥直径 MN 于 H,弦 MC 延长线交 EF 的反向延长线于A,求证: MA ?MC=MB ?MDDCBAOMNEH3.如图, AB、AC 分别是⊙ O 的直径和弦,点D 为劣弧 AC 上一点,弦ED 分别交⊙ O 于点 E,交 AB 于点 H,交AC 于点 F,过点 C 的切线交 ED 的延长线于点P.(1)若 PC=PF,求证: AB⊥ED;(2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时,才能使AD2=DE·DF ,为什么?4.如图 (1),AD 是△ ABC 的高, AE 是△ABC 的外接圆直径,则有结论:AB· AC=AE· AD 成立,请证明.如果把图(1)中的∠ ABC 变为钝角,其它条件不变,如图(2),则上述结论是否仍然成立?5.如图, AD 是△ ABC 的角平分线,延长AD 交△ ABC 的外接圆 O 于点 E,过点 C、D、E 三点的⊙ O1 与 AC 的延长线交于点F,连结 EF、 DF.(1)求证:△ AEF ∽△ FED ;(2) 若 AD=8,DE=4,求 EF 的长.6.如图, PC 与⊙ O 交于 B,点 A 在⊙ O 上,且∠ PCA=∠ BAP.(1)求证: PA 是⊙ O 的切线.(2)△ABP 和△ CAP 相似吗?为什么?(3)若 PB:BC=2:3,且 PC=20,求 PA 的长.DCBAOEF7.已知:如图,AD 是⊙...

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