1 / 10 弘宇教育个性化辅导授课案教师： 学生时间： 2012 年 01 月 15 日第段第次课课题相似三角形（二）考点分析相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现；重点难点相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性一、 知识点精析1. 相似三角形 的性质两个三角形相似， 除了对应边成比例、对应角相等之外， 还可以得到许多有用的结论．例如， 在图 24．3．9中，△ ABC 和△ A′B′C′ 是两个相似三角形，相似比为k，其中 AD 、A′D′ 分别为 BC、B′C′ 边上的高，那么AD、 A′D′ 之间有什么关系？图 24.3.9 △ABD 和△ A ′B′D′ 都是直角三角形，而∠B＝∠ B′ ，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么kBAABDAAD由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．图 24．3．10 中（ 1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3 的等边三角形，它们都相似．图 24.3.10 （2）与（ 1）的相似比＝ __________，（2）与（ 1）的面积比＝ __________；（3）与（ 1）的相似比＝ __________，（3）与（ 1）的面积比＝ __________．2 / 10 从上面可以看出，当相似比＝k 时，面积比＝2k．我们猜想：相似三角形的面积比等于相似比的平方．例 5 已知：△ ABC ∽△ A′B′C′ ，且相似比为k， AD、 A ′D′ 分别是△ ABC 、△A′B′C′对应边 BC、 B′C′ 上的高，求证：2kSSCBAABC．证明 △ABC ∽△ A′B′C′ ，∴kDAAD，kCBBC，∴22121kCBDABCADSSCBAABC思考图 24．3．11 中，△ ABC 和△ A′B′C′ 相似， AD 、A′D′ 分别为对应边上的中线，BE、B′E′ 分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？图 24.3.11 可以得到的结论是____________________．想一想：两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是____________________．练习1．如果两个三角形相似，相似比为3∶ 5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为 ______．3．如图，在正方形网格上有111CBA和222CBA，...
