第 1 页 共 27 页相似三角形性质和判定专项练习30 题（有答案）1．已知：如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，且∠ BAC= ∠DAG ，∠ CDG= ∠BAD ．（1）求证：=；（2）当 GC⊥BC 时，求证：∠ BAC=90 °．2．如图，已知在△ABC 中，∠ ACB=90 °，点 D 在边 BC 上， CE⊥AB ， CF⊥AD ，E、F 分别是垂足．（1）求证： AC2=AF ?AD ；（2）联结 EF，求证： AE?DB=AD ?EF．3．如图， △ABC 中， PC 平分∠ ACB ，PB=PC．（1）求证： △APC∽△ ACB ；（2）若 AP=2，PC=6，求 AC 的长．第 2 页 共 27 页4．如图，在平行四边形ABCD 中，过 B 作 BE⊥CD ，垂足为点E，连接 AE ，F 为 AE 上一点，且∠ BFE= ∠C．（1）求证： △ABF ∽△ EAD ；（2）若 AB=4 ，∠ BAE=30 °，求 AE 的长．5．已知：如图，△ABC 中，∠ ABC=2 ∠C，BD 平分∠ ABC ．求证： AB ?BC=AC ?CD ．6．已知 △ABC ，∠ ACB=90 °，AC=BC ，点 E、F 在 AB 上，∠ ECF=45°，设 △ ABC 的面积为 S，说明 AF ?BE=2S的理由．第 3 页 共 27 页7．等边三角形ABC 的边长为 6，在 AC， BC 边上各取一点E，F，连接 AF，BE 相交于点 P．（1）若 AE=CF ；① 求证： AF=BE ，并求∠ APB 的度数；② 若 AE=2 ，试求 AP?AF 的值；（2）若 AF=BE ，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点P 经过的路径长．8．如图所示， AD ，BE 是钝角 △ABC 的边 BC，AC 上的高，求证：=．9．已知：如图，在△ABC 中， AB=AC ，DE∥BC，点 F 在边 AC 上， DF 与 BE 相交于点 G，且∠ EDF=∠ABE ．求证：（1）△DEF∽△ BDE ；（2）DG ?DF=DB ?EF．第 4 页 共 27 页10．如图， △ABC 、△DEF 都是等边三角形，点D 为 AB 的中点， E 在 BC 上运动， DF 和 EF 分别交 AC 于 G、H两点， BC=2 ，问 E 在何处时 CH 的长度最大？11．如图， AB 和 CD 交于点 O，当∠ A= ∠C 时，求证： OA ?OB=OC ?OD ．12．如图，已知等边三角形△AEC ，以 AC 为对角线做正方形ABCD （点 B 在△AEC 内，点 D 在△AEC 外）．连接EB，过 E 作 EF⊥AB ，交 AB 的延长线为F．（1）猜测直线BE 和直线 AC 的位置关系，并证明你的猜想．（2）证明： △BEF∽△ ABC ，并求出相似比．13．已知：如图，△ABC...
