(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个 )三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个 (或几个 )三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC ∽△ A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△ A′B′C′∽△ABC 的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： DE∥BC，∴△ ABC ∽△ ADE ；（双 A 型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理 ”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到 “见平行，想相似 ”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。例1、已知：如图，∠1=∠ 2=∠3，求证：△ ABC∽△ ADE．例 2、如图， E、F 分别是△ ABC 的边 BC 上的点， DE∥ AB,DF ∥AC , 求证：△ ABC ∽△ DEF. 判定定理 2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．例1、△ ABC中，点 D在AB上，如果 AC2=AD?AB，那么△ ACD与△ ABC相似吗？说说你的理由．例 2、如图，点C、D在线段 AB上，△ PCD是等边三角形。（1）当 AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△ PDB？（2）当△ ACP∽△ PDB时，求∠ APB的...
