1 相似三角形的动点问题一、动点型例 1、如图，已知等边三角形ABC 中，点 D， E，F 分别为边 AB ，AC ，BC 的中点， M 为直线 BC 上一动点， △DMN 为等边三角形 （点 M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断EN 与 MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线 NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2 证明；若不成立，请说明理由；（3）若点 M 在点 C 右侧时，请你在图3 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．例 2、如图，在矩形ABCD 中， AB=12cm ，BC=8cm．点 E、F、 G 分别从点 A 、B、C 三点同时出发， 沿矩形的边按逆时针方向移动．点 E、G 的速度均为2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为 S（ cm2）（1）当 t=1 秒时， S 的值是多少？（2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围（3）若点 F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．2 迁移应用1、如图，已知△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），（1）当 t＝2 时，判断△ BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△ BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR//BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，△ APR∽△ PRQ？2、如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥DC ，∠ D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F 点以 2cm／秒的速度在线段AB 上由 A 向 B 匀速运动， E 点同时以 1cm／秒的速度在线段BC上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0
