数学驿站www.maths168.com相似三角形的定义及其判定定理本周重点和难点：相似三角形的判定定理一、知识点回顾1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2、定理：平行于三角形的一边的直线和和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形的传递性：如果△ABC ∽ △A 1B1C1，△ A1B 1C1 ∽ △A 2B2C2，那么△ABC ∽ △A 2B2C2。4、相似三角形的判定方法：（1）根据定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似。（2）根据平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。二、例题：例 1、如图，在△ ABC 中， DE∥BC，AD=EC ，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求 DE的长。解： DE∥BC ∴ECAEDBAD（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）∴AD× EC=DB× AE 又 AD=EC ，AE=4 cm，DB=1 cm∴AD=EC=DBAE=2cm又 DE∥ BC ∴BCDEABAD（平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。）∴DE=310例 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，AE 平分∠CAB ，BD⊥AC 于 D，交 AE 于 F，那么图中相似三角形共有多少对？解： BD ⊥AC，∠ ABC=90°∴△ ADB ∽ △BDC ∽ △ ABC 。又 AF 平分∠ BAC ∴∠ DAF= ∠BAE ∴Rt△ABE ∽ Rt△ADF ∴图中共有4 对相似三角形。ABCDEABCDE数学驿站www.maths168.com例 3、如图，正方形ABCD 中， E 是 CD 的中点， FC=41BC，那么图中共有多少对相似三角形？解：设 FC=1，则 BC=4 正方形 ABCD ∴AB=BC=CD=DA=4，∠ C=∠D= ∠B=90° E 是 CD 的中点∴CD=2 在△ ADE 中，∠ D=90°∴AE2=AD2+DE2即： AE=25同理： AF=5 ，EF=5∴FC：EC：EF=DE： AD ：AE=EF ：AE ：AF ∴△ FCE ∽ △EDA ∽ △FEA （三边对应成比例，两三角形相似）∴图中共有三对相似三角形。例 4、如图， E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且ADACAEAB，∠1=∠2，求证：∠ABC= ∠AED 。分析：看到题中的两个条件，很自然就会想到证△ABE ∽ ...
