第 1 页，共 25 页相似三角形精选好题解答题学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________一、解答题（本大题共25 小题，共 200.0 分）1.如图，在△??????中，????= ????= 20????，????= 30????，点 P 从 A 点出发，沿着AB 以每秒 4cm的速度向 B点运动； 同时点 Q 从 C 点出发， 沿着 CA 以每秒 3cm的速度向 A 点运动，设运动时间为x 秒．(1) ??为何值时， ????// ????；(2) 是否存在某一时刻， 使△?????? ∽△??????？若存在， 求出此时 AP 的长；若不存在，请说明理由；(3) 当??△????????△??????=13时，求??△????????△??????的值．2.如图， △??????中， ????= ????，????⊥????于??，??是 BC 中点，连接AD 与 BE 交于点 F，求证： △?????? ∽△??????．3.如图，已知四边形ABCD 中， ∠??????= 90 °，∠??????=90°，????= 6，????= 4，????的延长线与AD 的延长线交于点 E．(1) 若∠??= 60°，求 BC 的长；(2) 若sin ??=45，求 AD 的长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 第 2 页，共 25 页4.如图， 在△??????中，点 D 在 BC 边上， ∠??????= ∠??.点 E在 AD 边上， ????= ????．(1) 求证： △?????? ∽△??????；(2) 若????= 6，????=92 ，????= 2，求 AE 的长．5.如图， 在四边形 ABCD 中，????// ????，????= 2????，????= 2，????= 5，????// ????，交BC 于点 F，连接 AF．(1) 求 CF 的长；(2) 若∠??????= ∠??????，求 AB 的长．6.如图，在锐角三角形ABC 中，点 ??，??分别在边 ????，????上， ????⊥????于点??，????⊥????于点 ??，∠??????= ∠??????．(1) 求证： △?????? ∽△??????；(2) 若????= 3，????= 5，求????????的值．第 3 页，共 25 页7.如图，在 ????△??????中， ∠??= 90 °，点 D 是 BC 边的中点， ????= 2，tan ??=34．(1) 求 AD 和 AB 的长；(2) 求sin ∠??????的值．8.从三角形 (不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1) 如图 1，在△??????中，CD 为角平分线， ∠??= 40 °，∠??= 60 °，求证：CD 为△??????的...
