一、相似三角形中的动点问题1. 如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90° ， AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥ AC．动点 D从点 A 出发沿射线AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点E 从点 C沿射线AC方向以每秒3 个单位的速度运动．过点D 作 DH⊥ AB于 H，过点 E 作 EF⊥AC交射线 BB1于 F，G是 EF中点，连接 DG．设点 D运动的时间为t 秒．（1）当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△ DEG与△ ACB相似时，求t 的值．2. 如图，在△ABC 中，ABC＝90° ， AB=6m，BC=8m，动点P 以2m/s 的速度从A点出发， 沿 AC向点 C移动． 同时， 动点Q以 1m/s 的速度从 C点出发， 沿 CB向点 B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动． 设移动的时间为t秒．（1）①当 t=2.5s时，求△ CPQ的面积；②求△ CPQ的面积 S（平方米）关于时间t （秒）的函数解析式；（2）在 P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出 t 的值．3. 如图 1，在 Rt △ABC中，ACB＝90° ，AC＝ 6，BC＝ 8，点 D 在边 AB上运动， DE平分CDB交边 BC于点 E， EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为 N．（1）当 AD＝CD时，求证： DE∥AC；（2）探究： AD为何值时，△ BME与△ CNE相似？4. 如图所示，在△ABC中， BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点 P从 A点出发，沿着AB以每秒 4cm的速度向 B 点运动；同时点Q从 C点出发，沿CA以每秒 3cm的速度向 A 点运动，当 P点到达 B 点时，Q点随之停止运动． 设运动的时间为x．（1）当 x 为何值时， PQ∥BC？（2）△ APQ与△ CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由．5. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm， BC=6cm， 点P沿 AB边从 A开始向点 B以2cm/s 的速度移动；点Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/s 的速度移动．如果P、Q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0＜ t ＜6）。（1）当 t 为何值时，△ QAP为等腰直角三角形？（2）当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ ABC相似？二、构造相似辅助线——双垂直模型6. 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 (2 ，1) ，正比例函数y=kx 的图象与线段OA的夹角是 45° ，求这个正比例函数的表达式．7. 在△ ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以 AB为边在 C点的异侧作△ ABD，使△ ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．8. 在△ ABC中，AC=BC，∠ACB=90...
