相似形与相似三角形专题复习精编题目

初二升初三衔接余美霓讲义第一节：相似形与相似三角形基本概念：1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知 a∥b∥c, A D a B E b C F c 可得EFBCDEABDFEFACBCDFEFABBCDFDEACABEFDEBCAB或或或或等. （ 2 ） 推 论 : 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 它 两 边 (或 两 边 的 延 长 线 ) 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 . A D E B C 由 DE∥BC 可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行 . （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理 :平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 . （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。②比例线段：四条线段a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即ba ＝dc ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段。2．比例的有关性质①比例的基本性质：如果dcba，那么 ad=bc。如果 ad=bc（ a，b，c，d 都不等于 0），那么dcba。②合比性质：如果dcba，那么ddcbba。③等比性质：如果dcba==nm(b+d++n≠0)，那么bandbmca④b 是线段 a、 d 的比例中项，则b2＝ad. 初二升初三衔接余美霓讲义图1ABCDE图2ABCDE图3ABCD典例剖析例 1：① 在比例尺是1：38000 的南京交通游览图上， 玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km. ② 若ba =32则bba=__________. ③ 若baba22=59则 a： b=__________. 3．相似三角形的判定（1）如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。（2）两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。（3）三边对应成比例的两个三角形相似。补充：相似三角形的识别方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。(2)平行线法： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，...