1 矩阵与变换一、二阶矩阵与平面列向量的乘法1、行矩阵1211aa与列矩阵2111bb的乘法规则为：1211aa2111bb＝21121111baba2、二阶矩阵11122122aaaa与列向量00xy的乘法规则：22211211aaaa00yx＝022021012011yaxayaxa定义： 规定二阶矩阵A= a bc d，与向量xy的乘积为axbyAcxdy，即 A＝ abcdxy＝ axbycxdy3、二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义列向量xy左乘矩阵2001即2001xy后，得到一个新的列向量2001xy= 2xy，如果列向量xy表示平面上的点( , )P x y ，那么左乘矩阵2001后，得到一个新的点(2 , )Px y . 注： 矩阵写在左边，向量写在右边，即左乘 ，矩阵中，数与数之间不能加标点符号4、矩阵的变换一般地，对于平面上的任意一个点（向量）（x，y），按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点（向量）（ x′， y′），则称 T 为一个变换，简记为T：（x，y）→（ x′， y′），或 T：yx→yx．由矩阵 M 确定的变换T，通常记作TM．根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射．二阶矩阵 M ＝dcba确定的变换TM 为：yx→yx＝dcbayx＝dycxbyax例如、在20012xxyy中，矩阵2001确定一个变换，将该变换记作：: ( , )(,)(2 , )Tx yx yx y 或2: xxxTyyy规律方法与总结：（1）一般地，对于平面向量的变换T ，如果变换规则为:xxaxbyTyycx dy，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为:xxabxTyycdy，反之亦然 . （2）由矩阵 M 确定的变换 T ，通常记作MT . 根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射，当xy表示某个平面图形F 上任意一点时，这些点就组成了图形F ，它在MT 的作用下，将得到一个新的图形F ——原像集F 的象集 F . 2 二、二阶矩阵与变换1．线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系xOy 中，由x′ ＝ ax＋by，y′ ＝ cx＋dy，(其中 a， b，c，d 是常数 )构成的变换称为线性变换．由四个数 a，b， c，d 排成的正方形数表abcd称为二阶矩阵，其中a，b， c，d 称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母A，B，C，⋯或 (aij)表示 (其中 i，j 分别为元素aij 所在的行和列 )．2．矩阵的乘法行矩阵 [a11a12]与列矩阵b11b21的乘法规则为 [a11a12]b11b21＝[a11b11＋a12b21] ，二阶矩阵abcd与列矩阵xy的乘法规则为abcdxy＝ax＋bycx＋dy.矩阵乘法满足结合律，不满足交换律和消去律．3．几种常见的线性变换（ 1）恒等变换： 把平面上任何一点（向量）或图形变换为自身...
