矩阵的定义及其运算规则矩阵的定义及其运算规则1、矩阵的定义一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号（）内排列成m 行 n 列（横的称行，纵的称列）的一个数表，并称它为m×n 阵。矩阵通常是用大写字母A 、B ⋯来表示。例如一个 m 行 n 列的矩阵可以简记为：，或。即：（2-3）我们称（ 2-3）式中的为矩阵 A 的元素， a的第一个注脚字母，表示矩阵的行数，第二个注脚字母j（j＝1，2，⋯，n）表示矩阵的列数。当 m＝n 时，则称为 n 阶方阵，并用表示。当矩阵（ aij）的元素仅有一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵。设两个矩阵，有相同的行数和相同的列数， 而且它们的对应元素一一相等，即，则称该两矩阵相等，记为A＝B。2、三角形矩阵由 i＝j 的元素组成的对角线为主对角线， 构成这个主对角线的元素称为主对角线元素。如果在方阵中主对角线一侧的元素全为零，而另外一侧的元素不为零或不全为零，则该矩阵叫做三角形矩阵。 例如，以下矩阵都是三角形矩阵：，，，。3、单位矩阵与零矩阵在方阵中，如果只有的元素不等于零，而其他元素全为零，如：则称为对角矩阵， 可记为。如果在对角矩阵中所有的彼此都相等且均为1，如：，则称为单位矩阵。单位矩阵常用 E 来表示，即：当矩阵中所有的元素都等于零时， 叫做零矩阵，并用符号 “0”来表示。4、矩阵的加法矩阵 A＝（aij）m×n 和 B＝（bij ）m×n 相加时，必须要有相同的行数和列数。 如以 C＝（cij ）m ×n表示矩阵 A 及 B 的和，则有：式中：。即矩阵 C 的元素等于矩阵A 和 B的对应元素之和。由上述定义可知，矩阵的加法具有下列性质（设 A、B、C 都是 m×n 矩阵）：（1）交换律： A＋B＝B＋A （2）结合律：（ A＋B）＋C＝A＋（ B＋C）5、数与矩阵的乘法我们定义用 k 右乘矩阵 A 或左乘矩阵 A，其积均等于矩阵中的所有元素都乘上k 之后所得的矩阵。如：由上述定义可知， 数与矩阵相乘具有下列性质：设 A、B 都是 m×n 矩阵，k、h 为任意常数，则：（1） k（A＋B）＝kA ＋kB （2）（k＋h）A＝kA ＋hA （3） k（hA）＝ khA 6、矩阵的乘法若矩阵乘矩阵，则只有在前者的列数等于后者的行数时才有意义。矩阵的元素的计算方法定义为第一个矩阵第i 行的元素与第二个矩阵第 j 列元素对应乘积的和。若：则矩阵的元素由定义知其计算公式为：（ 2-4）【例2-1】设有两矩阵为：，，试求该两矩阵的积。【解】由于 A 矩...
