第一讲矩阵运算性质及其应用矩阵是数学中的一个重要内容，它是继数值这个运算对象之后，人们研究的又一个新的运算对象，也是处理线性模型的重要工具. 矩阵的运算，到目前为止，人们已经研究了几十上百种. 在这一讲中，我们复习学习过的其中10 种，包括加法、减法、数乘、乘法、乘方、转置、共轭、行列式、伴随和求逆. 学习矩阵运算，重点有两方面：运算的条件和性质. 而运算需要的条件和数值运算是大不相同的.一 矩阵的概念及其运算方法首先，我们复习矩阵的概念及其运算方法.定义 1由 mn 个数字ija （1,2,,imL，1,2,,jnL）排成的 m 行 n 列的 数表 ，称为一个m 行 n 列矩阵，简称为mn型矩阵 . 通常用 圆括号或方括号 括起来表示矩阵数表是一个整体，并用大写字母表示，即111212122212nnmmmnaaaaaaAaaaLLMMOML位于矩阵 A 的第 i 行第 j 列的数字ija ，称为 A的 ( , )i j元素，简称 ( , )i j元. 以ija 为 ( , )i j元的矩阵可简记作 ()ija. mn 型矩阵 A 也记作m nA或m nA . mn 时， nn 型矩阵 A 也称为 n阶矩阵 ，记作nA .两个矩阵的行数相等，列数也相同时， 称为同型矩阵 . 两个矩阵 A 与 B 是同型矩阵 ，且它们的对应位置上的数字元素都相等，就称这两个矩阵A 与 B 相等 ，记作 AB .有一些矩阵的元素分布比较特殊，我们用专门规定的记号来表示，如零矩阵 O ，它的元素全为0. 要注意，不同型的零矩阵是不同的.单位矩阵 E （也记作 I ），它是对角线元素都为1，其余元素都为0 的方阵 .对角矩阵1212diag,,,=nnLO（与行列式中一样，不写出的元素就是0）.下面，我们来复习矩阵的10 个运算方法 .定义 2 设两个矩阵()ijm nAa和()ijs tBb，① A与 B 能相加、减的条件是：A与 B 同型，即 ms 且 nt .② A与 B相加的和 记作 AB ， A与 B相减的差 记作 AB .运算方法规定为111112121121212222221122LLMMOMLnnnnmmmmmnmnababababababABababab111112121121212222221122LLMMOMLnnnnmmmmmnmnababababababABababab根据定义，矩阵的加减就是对应位置上数字的加减.例如233423345757105170671233132( 3)2543244234212112211213定义 3 数 k 与矩阵()ijm nAa相乘的积 记作()kAAk.运算方法规定为ijm nkAka例如234525 35 410152053105( 3)5 15 01550定义 4设两个矩阵()ijm nAa和()ijs tBb，① A与 B 能相乘的条件是：ns .② A与 B相...
