第十九章平行四边形性质和判定综合习题精选 一．解答题（共30 小题） 1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE⊥BD 于E，CF⊥BD 于F． （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N分别为边AD、BC 上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF 的形状（不必说明理由）． 2．（2011•昭通）如图所示，▱AECF 的对角线相交于点O，DB 经过点O，分别与AE，CF 交于B，D． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 3．（2011•徐州）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC 与BD 交于点O，求证：AO=CO． 4．（2011•铜仁地区）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，DE、DF 是△ABC 的中位线，连接 EF、AD．求证：EF=AD． 5．（2011•泸州）如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE∥AB，DE 交AC 于点O，且OA=OC，猜想线段 CD与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD 中，AE=CF，M、N分别是DE、BF 的中点． 求证：四边形MFNE 是平行四边形． 7．（2009•永州）如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD 上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF 是平行四边形． 8．（2009•来宾）在▱ABCD 中，分别以AD、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 9．（2006•黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB= AC，E 是AC 的中点，求证：BC=DE． 10．（2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P 自点A 向D 以1cm/s的速度运动，到 D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s的速度运动，到 B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当 P，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 11．（2002•三明）如图：已知 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点， 求证：AE 与 DF 互相平分． 12．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 交BD 于点O，四边形AODE 是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE 都是平行四边形． 13．如图，已知四边形ABCD 中，点E，F，G，H 分别是AB、CD、AC、BD 的中点，并且点E、F、G、H 有在同一条直线上． 求证：EF 和GH 互相平分． 14．如图：▱ABCD 中，MN∥AC，试说明 MQ =NP． 15．已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，EF 经...
