平行四边形证明练习题 一．解答题 1．如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，BE=DF．求证：∠ DAE=∠ BCF． 2．在▱ABCD 中，E，F 分别是BC、AD 上的点，且 BE=DF．求证：AE=CF． 3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 分别是BC．AD 上的点，∠ 1=∠ 2 求证：△ABE≌ △ CDF． 4．如图，已知：平行四边形ABCD 中，E 是CD 边的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于 F 点．求证：BC=DF． 5．如图，在▱ABCD 中，AC 交 BD 于点 O ，点 E、点 F 分别是O A、O C 的中点，请判断线段 BE、DF 的关系，并证明你的结论． 6．已知：如图，▱ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的点，且 AE=CF．求证：△ABE≌ △ CDF． 2 7．如图，已知在▱ABCD 中，过AC 中点的直线交CD，AB 于点E，F．求证：DE=BF． 8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥ BC，AB=CD=AE．四边形AECD 是平行四边形吗？为什么？ 9．如图，E、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF．求证：DE=BF． 10．如图，四边形ABCD 中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD 是平行四边形． 11．如图，在△ABC 中，AD 是中线，点E 是AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线交CE 的延长线于点F，连接 BF． 求证：四边形AFBD 是平行四边形． 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥ BC，AB=DC，DE∥ AB，AD+DC=BC． 求证：（1）DE=DC； （2）△DEC 是等边三角形． 13．已知：如图，E、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌ △ CBE； 3 （2）连接DE、BF，试判断四边形 DEBF 的形状，并说明理由． 14．如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在 AB、BC、CD、AD 边上且 AE=CG，AH=CF． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 15．如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的点，且 AE=CF． （1）猜想探究：BE 与 DF 之间的关系： _________ （2）请证明你的猜想． 16．如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE∥ DF．求证：∠ 1=∠ 2． 17．如图，已知 E，F 分别是▱ABCD 的边 AB，CD 的中点．求证：ED=BF． 18．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，∠ ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，∠ CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F．求证：四边形 DEBF 为平行四边形． 19．如图...
