1 平 面 几 何 基 础 知 识 教 程 （ 圆 ） 一 、 几 个重要定义 外心：三角形三边中垂线恰好交于一 点，此点称为外心 内心：三角形三内角平 分线恰好交于一 点，此点称为内心 垂心：三角形三边上的高所在直线恰好交于一 点，此点称为垂心 凸四边形：四边形的所有对角线都在四边形 ABCD 内部的四边形称为凸四边形 折四边形：有一 双对边相交的四边形叫做折四边形（ 如下图） （ 折四边形） 二、 圆 内重要定理： 1． 四点共圆 定义：若四边形 ABCD 的四点同时共于一 圆 上，则称 A，B，C，D 四点共圆 基 本性质：若凸四边形 ABCD 是圆 内接四边形，则其对角互补 证明：略 判定方法： 1．定义法：若存在一 点 O 使 OA=OB=OC=OD，则 A，B，C，D 四点共圆 2．定理 1：若凸四边形 ABCD 的对角互补，则此凸四边形 ABCD 有一 外接圆 证明：略 特别地，当凸四边形 ABCD 中有一 双对角都是 90 度时，此四边形有一 外接圆 3．视角定理：若折四边形 ABCD 中， ADBACB ，则 A，B，C，D 四点共圆 2 证 明 ： 如 上 图 ， 连 CD， AB， 设 AC 与 BD 交 于 点 P 因 为 ADBACB ， 所 以 1 8 0 ΔCPB∽ΔDPA所 以 有再注意到因 此Δ∽Δ因 此由此（ΔABD的 内 角和）因 此A， B， C， D四 点 共圆PCPBPDPACPDBPACPDBPAPCDPBABCDBADBCAPCDBADBDAPBABAD 特 别 地 ， 当 ADBACB =90 时 ， 四 边 形 ABCD 有 一 外 接 圆 2． 圆 幂 定 理 ： 圆 幂 定 理 是 圆 的 相 交 弦 定 理 、切割线定 理 、割线定 理 、切线长定 理 的 统一 形 式。 相 交 弦 定 理 ： P 是 圆 内 任一 点 ， 过 P 作圆 的 两弦 AB， CD， 则 PAPBPCPD•• 证 明 ： 3 ••连，， 则（ 等弧对 等圆 周角）而（ 对 顶 角相 等）因 此 ΔAPC∽ΔDPB即， 因 此AC BDCABCDBAPCDPBPAPCPAPBPCPDPDPB （ 切 ） 割 线 定 理 ： P 是 圆 外 任 意 一 点 ， 过P 任 作 圆 的 两 割 （ 切 ） 线PAB， PCD，则 PAPBPCPD•• 证 明 方 法 与 相 交 弦 定 理 完 全 一 样 ， 可 仿 前 。 特别地， 当 C， D 两 点 重合...
