平面向量全部讲义VIP专享

第一节平面向量的概念及其线性运算 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． (2)零向量：长度为0 的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1 个单位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0 与任一向量共线． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 例1．若向量a 与b 不相等，则a 与b 一定( ) A．有不相等的模 B．不共线 C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量 例2．.给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D 是不共线的四点，则AB ＝DC 等价于四边形ABCD 为平行四边形；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b 等价于|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．④⑤ CA 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a； (2)结合律： (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 减法 求a 与b 的相反向量－b 的和的运算叫做a 与b 的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ 与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0 时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ＜0 时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0 时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 例3：化简AC→－BD→ ＋CD→ －AB→得( ) A.AB→ B.DA→ C.BC→ D．0 例4：(1)如图，在正六边形ABCDEF 中，BA＋CD ＋EF ＝( ) A．0 B．BE C．AD D．CF (2)设 D，E 分别是△ABC 的边AB，BC 上的点，AD＝12AB，BE＝23BC.若DE ＝λ1 AB ＋λ2 AC (λ1，λ2 为实数)，则λ1＋λ2 的值为________． 巩固练习： 1．将 4(3a＋2b)－2(b－2a)化简成最简式为______________． 2．若|OA→ ＋OB→ |＝|OA→ －OB→ |，则非零向量OA→ ，OB→ 的关系是( ) A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定 3．若菱形ABCD 的边长为2，则|AB －CB ＋CD |＝________ 4．D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD 等于( ) A．－BC ＋12 BA B．－BC －12 BA C．BC －12 BA D．BC ＋12 BA 5．若A，B，C，D 是平面内任意四点，给出下列式子：①AB ＋CD ＝BC ＋DA ；②AC ＋BD...