平面向量的直角坐标运算(中职优秀教案)

1 8 .3 .1 平面向量的直角坐标及其运算 【教学目标】 知识目标： 1 ．了解向量坐标的概念，了解向量加法，减法及数乘向量线性运算的坐标表示； 2 ．理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系； 3 ．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示。 4 ．理解向量坐标与其始点和终点坐标的关系。 能力目标： 培养学生理解向量的坐标表示如何将“数”的运算处理“形”的问题，将向量线性运算的几何问题代数化；培养学生应用向量的坐标进行运算的能力。 【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则。 【教学难点】对平面向量的坐标表示的理解。 采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键。 【教学方法】类比，数形结合，启发式等 【课型】新授课 【教学过程】 一、温故知新： 1 .向量加法 ：  ACOA  OBOA （结合图形） 2 2.向量减法: OBOA  OAOB （结合图形） 3.数乘向量： abba，使知，存则由平行平行与若,0 导入：在平面直角坐标系中，每一个点都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？ 二、讲解新课： 1．平面向量的直角坐标 如图，在直角坐标系内，分别取与x 轴、 y 轴正方向相同的两个单位．．向量．．i 、 j 则AB = AC +CB =3 i +2 j （jiEF23 ） 如下图，平面直角坐标系xOy中的任意一个向量a，有且只有一对实数1a ，2a 使得 a=1a i +2aj 则：（1a ，2a ）叫做向量a的坐标，记作a=（1a ，2a ） 提问：i =(1,0) j =(0,1) 0 =(0,0) 由定义可知：a=（1a ，2a ），b =（1b ，2b ）则： 3 a=b 等价于1a =1b 且2a =2b 提问：设a=（1a ，2a ），则所有与a相等的向量的坐标均为（1a ，2a ），与他们的位置有无关系？求EF =3 i +2 j = (3,2)验证。 如图：作向量OA =a=（1a ，2a ），则向量OA 的终点 A 的坐标是什么？也是（1a ，2a ）；反之，点 A 的坐标是（1a ，2a ），则向量OA 的坐标也是（1a ，2a ）。 练习:在同一直角坐标系内画出下列向量. 4 Page ▪ 88例1.用向量i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4ABij12-2-1Oxyabcd45323(2 ,3 )ABij23( 2 ,3 )bij ...