平面向量知识点归纳与练习(内含答案)VIP专享

1 平面向量 一：知识框架图； 二、详细知识要点讲解； 重点知识回顾 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2 .向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a 、b 等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x 、y ，使得ax iy j，),(yx叫做向量a 的（直角）坐标，记作( , )ax y，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标， y 叫做a 在 y 轴上的坐标， 特别地，i(1,0)， j(0,1)，0(0,0)。22axy；若),(11 yxA，),(22 yxB，则1212,yyxxAB，222121()()ABxxyy 3.零向量、单位向量：①长度为 0 的向量叫零向量，记为0 ； ②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.（注：||aa就是单位向量） 4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0 与任一向量平行. 2 向量a 、b 、c 平行，记作a ∥b ∥c .共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 6．向量的基本运算 （1） 向量的加减运算 几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。 坐标运算：设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a-b=(x1-x2,y1-y2) (2) 平面向量的数量积 ： a• b= ab cos 设a =(x1,y1), b =(x2,y2)则a• b=x1x2+y1y2 （3）两个向量平行的充要条件 ∥ =λ 若 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 ∥ x1y2-x2y1=0 （4）．两个非零向量垂直的充要条件是 ⊥ · =0 设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，则 ⊥ x1x2+y1y2=0 .向量的加法、减法： ①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差。即：a b = a + (b )； 差向量的意义： OA = a , OB =b , 则BA =a  b ③平面向量的坐标运算：若11(,)ax y，22(,)bx y，则ab),(2121yyxx，ab),(2121yyxx，(,)axy。 ④向量加法的交换律：a +b =b +a ；向量加法的结合律：(a +b ) +c= a + (b +c) 7 ．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa （1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0 时λa与a方向相同；λ<0 时...