第六讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数。这样解答应用题的优点在于可以设未知数直接参与运算。列方程解应用题的关键在于正确、合理地设未知数，找出等量关系从而建立方程。列方程解答应用题的一般步骤是：1.根据题意，找出已知条件和所求问题。2.依据题意找到等量关系，正确、合理地设未知数。3.根据等量关系列出方程。4.解答方程。5.检验，写出答案。第一课时例1．父亲今年47岁，儿子今年11岁，多少年后父亲的年龄是儿子的3倍分析：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍。父亲现在47岁，x年后年龄应为（47＋x）岁；而x年后，儿子的岁数也增加了x岁，即（11＋x）岁。知道x年后各自的岁数，根据题意“父亲的年龄是儿子的3倍”，可以找到等量关系：“父亲的年龄=儿子的年龄×3。”解：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍，列方程得47＋x=（11＋x）×347＋x=33＋3x47－33=3x－x14=2xx=7答：7年后父亲的年龄是儿子的3倍。例2．一条轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度。分析：顺水航行的船的实际速度是船在静水中的速度与水速之和，逆水航行的船的实际速度为船在静水中的速度与水速之差。船在两个码头之间往返，显然顺水行驶的路程与逆水行驶的路程相等，都是两个码头之间的距离，所以有等量关系：“顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间。”解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，列方程得8（x＋2）=10（x－2）8x＋16=10x－2010x－8x=16＋202x=36x=18答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。例3.五（1）班期中考试全班的平均成绩是87.5分，男生的平均成绩是86分，女生的平均成绩是90分。这个班共有56人，求男、女生各有多少人？分析：已知男、女生人数的和是56，若设男生的人数是x，则女生的人数是（56－x）。知道男生、女生以及全班人数和他们各自的平均分，就可以表示出对应的总分，而分数之间，存在着“男生总分＋女生总分=全班总分”这一等量关系。解：设这个班有男生x人，列方程得80x＋（56－x）×90=87.5×56x=35女生人数：56－x=56－35=21答：男生35人，女生21人。第二课时例1.甲、乙、丙、丁四人共有有45本书，如果甲的书减到2本，乙的书增加2本，丙的书增加1倍，丁的书减少一半，那么四人的书就一样多。求原来四个人各有多少本书？分析：因为四个人书的本数发生了变化后才相等，所以设相等后本数为x本，比较后，甲、乙、丙、丁原来的本数依题意可表示为（x＋2）本，（x－2）本，（x÷2）本，2x本。解：设相等的本数为x本。（x＋2）＋（x－2）＋（x÷2）＋2x=45x=10甲原有书：10＋2=12本乙原有书：10－2=8本丙原有书：10÷2=5本丁原有书：10×2=20本答：甲原有书12本，乙原有书8本，丙原有书5本，丁原有书20本。例2.有一首民谣：“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”。这首民谣是一道应用题，问第四层有多少盏灯？分析：本题等量关系很明显，七层彩灯总和是381。若直接设第四层有彩灯x盏，则第三第二，以及第一层的彩灯数不好表示；若设第一层彩灯数为x，那么二到七层彩灯数依次为2x，4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方程并求解。解：设第一层彩灯数为x，那么二到七层彩灯数依次为2x，4x，8x，16x，32x，64x，列方程得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x=381x=3第四层有彩灯：8x=8×3=24（盏）答：第四层有彩灯24盏。第三课时例1.有一个两位数，其个位数字与十位数字之和是13。如果把这个两位数的个位数字与十位数字互换，得到的新数就比原数小9，求原来两位数。分析：任何一个两位数ab，都可以表示为10a＋b，设原来两位数的个位数字为x，则十位上的数字为（13－x），原来两位数可表示为（13－x）×10＋x；互换后的新的个位是（13－x），十位上为x，新数可表示为10x＋（13－x）。解：设原来数的个位数字是x，原来两位数可表示为（13－x）×10＋x，新数可表示为10x＋（13－x）。列方程得（13－x）×10＋x－[10x＋（13－x）]=9x=6十位上的数字是13－6=7，原来的数字是76。答：原来数字是76。例...
