另外一种画圆的算法：算法的数学原理：我们知道圆的内接三角形中，如果有一条边是直径，那么该边所对应的角度是直角。而在解析几何中，对任意两条斜率存在的直线，如果它们相互垂直，那么它们的斜率相乘为-1，而倘若是在园外（稍微在圆外一点），则夹角变小，斜率相乘小于-1（待会儿给出证明），倘若在园内一点，则夹角变大，斜率相乘大于-1，如图：证明：（由于只需要画出1/8圆即能画出整个圆，因此以下以第二个八分圆证明）对于B点设（r为圆的半径）则，。对于B’点设其中则同理可得，对于B”点以上是对该数学方法的证明下面我们讨论一下具体的描点，如图：设我们已经画出了P点（P在第二个八分圆的圆弧上），则我们设P（x，y），则下一个应该描的点应该是P1或P2，我们取P1和P2的中点Pmid，我们只需要判断出Pmid与圆的关系即可判断应取P1还是P2了，如图：按照前面的论证方法，我们分别算出了，因为是否在圆上是以斜率相乘是否为-1为分界线的，所以我们令，则只需判断出是否大于0即可我们观察到，对于第二个八分圆，分母恒成立，则我们只需要判断分子是否大于0即可，当分子时，则Pmid在圆外，取P2当分子时，则Pmid在圆内，取P1如果相等，则我们约定取P2这样就可以画出圆来了，但是效率太低了，我们可以稍加改进，将其改变成增量的形式因为我们已经取了P点，则我们可以分情况讨论在P点之前一次的取点情况，共有两种情况，一是P’点，二是P”点，则对应这两种情况：如果是P’点，则计算的是P’mid点的斜率相乘的结果如果是P”点，则计算的是P”mid点的斜率相乘的结果我们设a为每一次的斜率相乘加1后的分子的值，则对应于P’mid而对应于P”mid而我们所需要求的Pmid点的由此，我们便将a的值表示成了增量的形式，通过判断a的正负来判断该点是在圆内还是圆外，具体的c代码算法部分如下所示：floata,x,y,r,espinon=0.00001;inttag;//tag是用来判别前一个点是P’还是P”的x=0;//tag==1，表示取的是P’，tag==0，表示取得是P”r=100;y=r;pDC->SetPixel(0,y,RGB(x,y,((x+y)/2)));a=(y-0.5)*(y-0.5)+(x+1)*(x+1)-r*r;if(a>espinon){pDC->SetPixel(x+1,y-1,RGB(x,y,((x+y)/2)));x++,y--;tag=1;}else{pDC->SetPixel(x+1,y,RGB(x,y,((x+y)/2)));x++;tag=0;}while(x<=y){switch(tag){case0:a+=2*x+1;break;case1:a+=2*x-2*y+1;}if(a>espinon){pDC->SetPixel(x+1,y-1,RGB(x,y,((x+y)/2)));x++,y--;tag=1;}else{pDC->SetPixel(x+1,y,RGB(x,y,((x+y)/2)));x++;tag=0;}}下图为用该算法画出的圆（圆心坐标是（100，,100），半径是100）：算法的分析到此为止
