1 / 8 空间向量与空间距离2014 年新田一中选修2-1 课后作业（二十三）班级 ___________ 姓名 ___________学号 ___________ 1．若 O 为坐标原点， OA→ ＝(1，1，－2)， OB→ ＝(3，2，8)，OC→ ＝(0，1，0)，则线段 AB 的中点 P 到点 C 的距离为()．A.1652B．2 14 C. 53 D. 5322．已知平面 α 的一个法向量 n＝(－2，－2，1)，点 A(－1，3，0)在 a 内，则P(－2，1，4)到 α 的距离为()．A．10 B．3 C.83D.1033．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝BC＝a，AA1＝2a，则 D1 到直线 AC 的距离为()．A.3aB.3a2C.2 2a3D.3 2a24．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1的中心，则 O 到平面 ABC1D1 的距离是()．A.12B.24C. 22D.325．在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，底面是边长为2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离为()．A.83B.38C.43D.346．正方形 ABCD 与 ABEF 边长都为 a，若二面角 E - AB - C 的大小为 30° ，则EF 到平面 ABCD 的距离为 ________．7．直角△ ABC 的两条直角边 BC＝3，AC＝4，PC⊥平面 ABC，PC＝95，则点 P2 / 8 到斜边 AB 的距离是 ________．8．已知长方体 ABCD－A1B1C1D1中， AB＝6，BC＝4，BB1＝3，则点 B1 到平面A1BC1 的距离为 ______．9．已知正方形 ABCD 的边长为 1，PD⊥平面 ABCD，且 PD＝1，E，F 分别为AB，BC 的中点．(1)求点 D 到平面 PEF 的距离；(2)求直线 AC 到平面 PEF 的距离．10．正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 4，M、N、E、F 分别为 A1D1、A1B1、C1D1、B1C1 的中点，求平面 AMN 与平面 EFBD 间的距离．3 / 8 1．若 O 为坐标原点， OA→ ＝(1，1，－ 2)，OB→ ＝ (3，2，8)，OC→ ＝(0，1，0)，则线段 AB 的中点 P 到点 C 的距离为()．A.1652B．214 C.53 D.532解析由题意 OP→ ＝ 12(OA→ ＋OB→ )＝(2，32，3)，PC→ ＝OC→ － OP→ ＝(－2，－ 12，－ 3)， |PC→ |＝4＋14＋9＝532 .答案D 2．已知平面α 的一个法向量n＝(－2，－ 2，1)，点 A(－ 1，3，0)在 a 内，则 P(－2，1，4)到 α 的距离为()．A ．10 B．3 C.83D.103解析设点 P 到 α 的距离为 h，则 h＝|PA→ ·n||n| ＝103 .答案D 3．长方体 ABCD －A1B1C1D1 中，AB＝BC＝a，AA1＝2a，则 D 1到直线 AC 的距离为()．A.3aB.3a2C...
