§9. 5 空间向量及其运算（四）教学目标：㈠知识目标：⒈空间向量基本定理及其推论；⒉空间的基底、基向量．㈡能力目标：⒈了解空间向量基本定理及其推论；⒉理解空间向量的基底、基向量的概念．⒊㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、变化的，会用联系的观点看待事物．教学重点： 向量的分解（空间向量基本定理及其推论）．教学难点： 空间作图．教学方法： 讲授法．教具准备： 多媒体投影．教学过程：Ⅰ. 复习引入［师］上节课，我们学习了向量与平面平行、共面向量的概念，请同学们回顾一下，向量与平面平行的概念．［生］如果表示空间向量a 的有向线段所在直线与已知平面α 平行或 a 在平面 α 内，则称向量a 平行于平面α，记作 a// α．［师］向量与平面平行和直线与平面平行有什么不同？［生］向量与平面平行时，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的．［师］怎样的向量称为共面向量？共面向量一定是在同一平面内吗？［生］平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是在同一平面内的，但可以平移到同一平面内．［师］上节课我们还在平面向量基本定理的基础上研究了空间三个向量共面的条件，得出了共面向量定理及其推论，请叙述该定理及其推论．［生］共面向量定理：如果两个向量a、b 不共线 ，则向量 p 与向量 a、b共面的充要条件是存在实数对x，y，使得p= xa+yb ．共面向量定理的推论：空间一点 P 在平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对x， y，使得MByMAxMP，①或对于空间任意一定点O，有MByMAxOMOP．②OByOAxOMyxOP)1(③［师］应用上面的三个公式我们可以解决与四点共面有关的问题．今天我们将对平面向量基本定理加以推广，得出空间向量基本定理．Ⅱ. 新课讲授［师］右图中的向量AB 、 AD 、'AA 是不共面的三个向量，请问向量'AC 与它们是什么关系？由此可以得出什么结论？［生］''AAADABAC．由此可知，始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量．［师］如果向量AB 、 AD 、'AA 分别和向量a、b、c共线，能否用向量a、b、 c 表示向量'AC ？［生］'AC ＝xa+yb+zc［师］事实上，对空间任一向量'AC ，我们都可以构造出上述平行六面体，由此我们得到了空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c 不共面，那么对于空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组x、y、...
