§3.1 空间向量及其运算复习班级：组名：姓名：学习目标1. 熟练掌握空间向量的加法，减法，向量的数乘运算，向量的数量积运算及其坐标表示；2. 熟练掌握空间线段的长度公式、夹角公式、 两点间距离公式、中点坐标公式， 并能熟练用这些公式解决有关问题. 学习重点与难点1、掌握空间向量运算及坐标表示2、用长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式解决有关问题学习过程一、课前准备： （阅读课本p115）复习：1. 具有和的量叫向量，叫向量的模；叫零向量，记着；具有叫单位向量. 2. 向量的加法和减法的运算法则有法则和法则. 3. 实数 λ 与向量 a 的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下： (1)|λ a | ＝ . (2) 当λ ＞0 时， λ a 与 a ；当 λ ＜0 时， λ a 与 a ；当 λ ＝0 时， λ a =；4. 向量加法和数乘向量运算律：交换律： a ＋ b ＝结合律： ( a ＋ b )＋ c ＝数乘分配律：λ ( a ＋ b ) ＝5. ① 表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. ②空间向量共线定理：对空间任意两个向量,a b （0b），//ab 的充要条件是存在唯一实数，使得；③ 推论： l为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线， 对空间的任意一点O，点 P 在直线 l 上的充要条件是6. 空间向量共面：①共面向量：同一平面的向量. ②定理：对空间两个不共线向量,a b ，向量 p 与向量,a b 共面的充要条件是存在，使得 . ③推论：空间一点P 与不在同一直线上的三点A, B, C共面的充要条件是：⑴ 存在，使⑵对空间任意一点O，有7. 向量的数量积：a b. 8. 单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i , j , k｝表示 . 9. 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz 和向量 a，且设 i 、j 、k 为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组{ , , }x y z ，使得 axiy jzk ，则称有序实数组{ , , }x y z 为向量 a 的坐标，记着p. 10. 设 A111(,,)xy z，B222(,,)xyz，则 AB ＝. 11. 向量的直角坐标运算：设 a ＝123(,,)a aa， b ＝123(,,)b bb，则⑴ a ＋ b ＝；⑵ a － b ＝；⑶ λ a ＝；⑷ a ·b ＝※动手试试1．在下列命题中：①若a 、 b 共线，则 a 、 b 所在的直线平行；②若a...
