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如对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！- 1 - 空间向量与立体几何一、空间向量及其加减运算知识梳理知识点一空间向量的概念【例 1】判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．①向量 AB 与 AC 是共线向量，则A 、B、C、D 四点必在一条直线上；②②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 AB = DC ；⑤模为0 是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 .解 ①不正确， 共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB，CD 在同一条直线上.②不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同.③不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④不正确，因为A、B、C、D 可能共线 .⑤正确 .⑥不正确，如图所示，AC 与 BC 共线，虽起点不同，但终点却相同. 【反思感悟】解此类题主要是透彻理解概念，对向量、零向量、单位向量、平行向量(共线向量 )、共面向量的概念特征及相互关系要把握好．【跟踪训练】下列说法中正确的是() A．若 |a|＝|b|，则 a、b 的长度相同，方向相同或相反B．若向量 a 是向量 b 的相反向量，则|a|＝|b| C．空间向量的减法满足结合律D.在四边形 ABCD 中，一定有 AB + AD = AC答案B 解析 |a|=|b|，说明 a 与 b 模长相等，但方向不确定；对于a 的相反向量b=-a 故|a|=|b|，从而B 正确；空AB +AD = AC，只有平行四边形才能成立.故A、C、D均不正确 . 知识点二空间向量的加、减运算【例 2】如图所示，已知平行六面体ABCD — A1B1C1D1 ，M 为 A1C1 与 B1D1 的交点，化简下列向量表达式．（1）1AA+11BA；（2）2111BA+ 2111DA；（3）1AA +2111BA+11DA；（4） AB + BC +1CC +11AC+AA1; 解 （1）11AAB B =1AB .（2）11111122A BA D11111 ()2A BA D11112A CA M如对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！- 2 - （3）111111122AAA BA D11AAA MAM（4）1110ABBCCCC A【反思感悟 】 向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形，首尾连续向量的和为 0.. 【跟踪训练】已知长方体ABCD — A′B′C′D′,化简下列向量表达式:(1)';AACB(2)'''''ABB CC D解(1)'AACB ='AABC='''AAA DAD A (2)''''''ABB CC DAD知识点三向量加减法则的应用【例 3】在如图所示的平行六面体中，求证：''2'...