1 / 5 第十七章空间向量（理科）一 空间向量的线性运算知识点1
空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量
注： (1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量
(2)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示
空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如下图 )
OBOAABab ; BAOAOBab ; ()OPaR运算律：⑴加法交换律：abba⑵加法结合律：)()(cbacba⑶数乘分配律：baba)(二空间向量的基本定理知识点1
共线向量(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a 平行于 b ，记作ba //
当我们说向量a 、 b 共线 (或 a // b )时，表示 a 、 b 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线
(2)共线向量定理：空间任意两个向量a 、 b (b ≠ 0 )， a // b 存在实数 λ，使 a ＝λb
深化：(1)对于空间中的任意两个向量来说都是共面的，但三个向量不一定共面．(2)当 p、a、b 都是非零向量时，共面向量定理实际上也是p、a、b 所在的三条直线共面的充要条件， 但用于判定时， 还需证明其中一条直线上有一点在另外两直线确定的平面内．2
共面向量(1)定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量
说明：空间任意的两向量都是共面的
(2)共面向量定理： 如果两个向量,a b 不共线， p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y使 pxayb
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空间向量基本定理：如果三个向量, ,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组, ,x y z ，使 pxaybzc
若三向量, ,ab c不共面，我们把{ , , }a b
