1 / 3 空间点线面位置关系及平行判定及性质【知识点梳理】1．平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,,A BlA Bl2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据）经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3．平面的基本性质公理2 的推论（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4．平面的基本性质公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线AAlAl5．异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线6．直线与直线平行（1）平行四边形ABCD （矩形，菱形，正方形）对边平行且相等，/ /ABCD ，/ /BCAD（2）三角形的中位线,E F 分别是,AB AC 的中点中位线平行且等于底边的一半，/ /EFBC（3）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行/ /l， l，/ /mlm（4）面面平行的性质定理如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行/ /，a ，/ /bab7．直线与平面平行（1）线面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行a， b，/ // /aba（2）面面平行的性质定理如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面/ /，/ /aa8．平面与平面平行（1）面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行a， b， abA ，/ /a，/ // /b【典型例题】题型一：以中位线为突破口的平行证明问题1．如图，在四面体PABC 中，,PCABPABC ，点,,,DEFG 分别是棱,APAC ，,BCPB 的中点，求证：/ /DE平面 BCP2.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， O 为 AC 的中点， M 为 PD的中点．求证： PB∥平面 ACM. 题型二：以平行四边形为突破口的平行证明问题3. 如图，正方形ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，/ /EFAC ，2AB，1CEEF，求证：/ /AF平面 BDE2 / 3 题型三：三种平行之间的相互关系与转化4、 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C...
