空间解析几何与向量代数VIP专享

第八章 空间解析几何与向量代数一、选择题1．设}.4,,1{},2,3,{ybxa若ba //，则 B （ A）、x=0.5y=6(B) 、x=-0.5y=6(C) 、 x=1y=-7(D) 、x=-1y=-3 2．平面 x-2z=0 的位置是D 。（Ａ）、平行ＸＯＺ坐标面。（Ｂ）、平行ＯＹ轴（Ｃ）、垂直于ＯＹ轴（Ｄ）、通过ＯＹ轴3．下列平面中通过坐标原点的平面是C 。（Ａ）、x=1( Ｂ ) 、x+2z+3y+4=0(C) 、3(x-1)-y+(y+3)=0(D)、 x+y+z=1 4．已知二平面１： mx+y-3z+1=0 与２：７ x-2y-z=0当 m＝B １２。（Ａ）、１／７（Ｂ）、－１／７（Ｃ）、７（Ｄ）、－７5．二平面１：x+y-11=0,2:3x+8=0 的夹角＝C 。（Ａ）、2（Ｂ）、／３（Ｃ）、／４（Ｄ）、／６6．下列直线中平行与XOY坐标面的是 D。（ A）233211zyx（C）10101zyx（ B）{04404yxzx（D）4321ztytx7．直线 L1：{7272zyxzyx与 L2：{836302zyxzyx的关系是 B。（ A）、L1L2（B）、L1//L2（C）、L1 与 L2相交但不垂直。 （D）、L1 与 L2 为异面直线。二、填空题1. 点Ｐ（１，２，１）到平面x+2y+2z-10=0 的距离是1 。2．当 l =-4, 及 m=3时，二平面 2x+my+3z-5=0 与 l x-6y-6z+2=0 互相平行。3．过点Ｐ（４，－１，３）且平行于直线51232zyx的直线方程为532/1134zyx。三、计算题1· 求过点 (301) 且与平面 3x7y5z120 平行的平面方程解所求平面的法线向量为n(375) 所求平面的方程为3( x3)7( y0)5( z1)0 即 3x7y5z40 2. 求过点 (230) 且以 n(123) 为法线向量的平面的方程解根据平面的点法式方程得所求平面的方程为( x2)2( y3)3 z0 即 x2y3z80 3· 求过三点 M1(214) 、M2(132) 和 M3(023) 的平面的方程解我们可以用3121MMMM作为平面的法线向量n因为)6,4,3(21MM)1,3,2(31MM所以根据平面的点法式方程得所求平面的方程为14( x2)9( y1)( z4)0 即 14x9yz150 4· 求过点 (413) 且平行于直线51123zyx的直线方程解所求直线的方向向量为s(215) 所求的直线方程为5· 求过两点 M1(321) 和 M2(102) 的直线方程解所求直线的方向向量为s(102)(321)(421)所求的直线方程为6. 求与两平面 x4z3 和 2xy5z1 的交线平行且过点 (325) 的直线的方程解平面 x4z3 和 2xy5z1 的交线的方向向量就是所求直线的方向向量s因为)34(512401)52()4(kjikjikjikis所以所求直线的方程为7. 一个平面过两点M1(1111) 、 M2(011) ，且垂直于平面x+y+z=0, 求其方程解：1098zyx