1 / 6 立方根与估算1、定义“若 x 的平方等于 a，则 x 叫 a 的平方根， 记作 x=±2 a ，读作 x 等于正、负二次根号 a，简称为 x 等于正，负根号a.若 x 的立方等于 a，则 x 叫 a 的立方根，记作 x=±3 a ，读作 x 等于正、负三次根号a，简称 x 等于正、负根号 a. 求一个数 a 的平方根的运算， 叫做开平方， 则求一个数 a 的立方根的运算， 叫做开立方，其中 a 叫做被开方数 . 2、立方根的性质： 正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0 的立方根有一个，是 0. 3、平方根与立方根的区别与联系：联系：(1)0 的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根”；“如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做a 的立方根 .”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同正数 a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3 a . (4) 被开方数的取值范围不同±a 中的被开方数a 是非负数；3 a 中的被开方数可以是任何数 . 一、类比学习立方根1、立方根的表示，高次方根的表示及意义2、练习：求下列各数的立方根（1）64 （2）-8 （3） 4 （4）610（5）-1 （6）-3 （7）2783、正数， 0，负数的立方根情况是什么样呢？4、对立方根与平方根的被开方数的取值有什么要求吗？5、应用（1）计算235272 / 6 （2）求各式中 X 的值02783x0343.013x161814x二、探究立方根的性质1、3 8383a有何发现？2、33)8(33)27(33)8(33)27(33)( a33233333)2(33)3(33a3、如果正方形面积变为原来的4 倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的 16 倍呢？它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的m 倍呢？有何发现？三、巩固训练（一）、知识点1、一般，若一个数 x的平方等于 a ，即2xa=，那么就叫做的平方根。3 / 6 2、一个正数有个平方根，它们之和等于，其中，这么正的叫做这个数的0 有个平方根，是，负数平方根。3 、 求 一 个 数 a的 运 算 叫 做 开 方 ， 其 中 a 叫做；求一个数 a的运算叫做开立方。4、若一个数 x的立方等于 a ，即3xa=，那么就叫做的立方根。5、正数的立方根是数， 0 的立方根是，负数的立方根是数。（二）、填空1、25 的算术平方根是，11 的算术平方根是，9 的算术...
