估算无理数的大小在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从 1 到达20 整数的平方都应牢记。例:估算的取值范围。解:因为 1＜3＜4，所以＜ ＜ ，即:1＜ ＜2 假如想估算的更精确一些，比如说想精确到 0.1．可以这样考虑：因为 17 的平方是 289，18 的平方是324,所以 1。7 的平方是 2.89,1。8的平方是 3。24．因为 2.89＜3＜3。24,所以＜ ＜，所以 1.7＜ ＜1.8。假如需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。比较无理数大小的几种方法：比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。一、直接法直接利用数的大小来进行比较。①、同是正数: 例: 与 3 的比较根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。 因为 3=〉，所以 3〉②、 同是负数：根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。 ③、 一正一负:正数大于一切负数。 二、隐含条件法:根据二次根式定义,挖掘隐含条件。 例:比较与的大小。因为成立所以 a-2≧0 即 a≧2所以 1—a≦—1所以≧0，≦-1所以〉三、同次根式下比较被开方数法:例:比较 4与 5大小因为四、作差法:若 a—b〉0，则 a〉b例：比较 3-与-2 的大小因为 3-—-2=3--+2=5-2〈=2。5所以：5-2>0即 3-〉—2五、作商法：a〉0,b>0，若 〉1，则 a〉b例：比较与的大小因为÷=×=〈1所以:<六、找中间量法要证明 a>b,可找中间量 c,转证a〉c，c〉b例：比较与的大小因为〉1,1〉所以〉七、平方法:a>0，b〉0,若 a2>b2，则 a〉b。例:比较与的大小()2=5+2+11=16+2（)2=6+2+10=16+2所以：〈八、倒数法:九、有理化法：可分母有理化，也可分子有理化。 十、放缩法：常用无理数口诀记忆：√2≈1。41421：意思意思而已√3≈1。7320：一起生鹅蛋√5≈2.2360679:两鹅生六蛋（送）六妻舅√7≈2.6457513：二妞是我,气我一生√8=2√2≈2。82842 啊，不啊不是啊e≈2。718：粮店吃一把π≈3.14159,26535,897,932,384，262:山巅一寺一壶酒，尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔，杀不死，尔乐尔。
