简单线性回归分析案例辨析及参考答案

第 10章简单线性回归分析案例辨析及参考答案案例 10-1年龄与身高预测研究。某地调查了4～18岁男孩与女孩身高，数据见教材表10-4, 试描述男孩与女孩平均身高与年龄间的关系，并预测10.5 岁、 16.5 岁、 19岁与 20岁男孩与女孩的身高。教材表 10-4 某地男孩与女孩平均身高与年龄的调查数据年龄平均身高年龄平均身高年龄平均身高男孩女孩男孩女孩男孩女孩4.0 102.1 101.2 8.0 126.8 126.3 14.0 162.5 157.1 4.5 105.3 104.5 9.0 132.2 131.8 15.0 166.1 157.7 5.0 108.6 107.6 10.0 136.6 137.9 16.0 169.0 158.7 5.5 111.6 110.8 11.0 142.3 144.1 17.0 170.6 158.9 6.0 116.2 115.1 12.0 147.2 150.0 18.0 170.7 158.9 7.0 122.5 121.1 13.0 156.3 155.1 数据文件： data10-2.sav。采用 SPSS对身高与年龄进行回归分析，结果如表教材10-5 和教材表 10-6 所示。教材表 10-5 男孩身高对年龄的简单线性回归分析结果估计值标准误P Constant 83.736 3 1.882 4 44.483 9 0.000 0 AGE 5.274 8 0.167 6 31.479 8 0.000 0 =990.98 =98.5% 教材表 10-6 女孩身高对年龄的简单线性回归分析结果估计值标准误PConstant 88.432 6 3.280 0 26.961 1 0.000 0 AGE 4.534 0 0.292 0 15.529 0 0.000 0 =241.15 =94.1% 经拟合简单线性回归模型，检验结果提示回归方程具有统计学意义。结果提示， 拟合效果非常好，故可认为：（1）男孩与女孩的平均身高随年龄线性递增，年龄每增长1 岁，男孩与女孩身高分别平均增加 5.27 cm 与 4.53 cm ，男孩生长速度快于女孩的生长速度。（2）依照回归方程预测该地男孩10.5 岁、 16.5 岁、 19 岁和 20 岁的平均身高依次为139.1 cm 、170.8 cm 、 184.0 cm 和 189.2 cm ；该地女孩10.5 岁、 16.5 岁、 19 岁和 20 岁的平均身高依次为136.0 cm 、163.2 cm 、174.6 cm 和 179.1 cm 。针对以上分析结果，请考虑：（1）分析过程是否符合回归分析的基本规范？（2）回归模型能反映数据的变化规律吗？（3）拟合结果和依据回归方程而进行的预测有问题吗？（4）男孩生长速度快于女孩的生长速度的推断是否有依据？案例辨析未绘制散点图， 盲目进行简单线性回归分析；若实际资料反映两变量之间呈现某种曲线变化趋势，用简单线性回归方程去描述其变化规律就是不妥当的。正确做法分析策略：...