简单逻辑联结词、全称量词与存在量词

第三节简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词————————————————————————————————[考纲传真 ]1.了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义 .2.理解全称量词与存在量词的意义 .3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．(2)命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断p q p∧q p∨q 綈 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ? ”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”简记为 ? x∈M，p(x)．(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ? ”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M 中的一个元素 x0，使 p(x0)成立”，简记为 ? x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定? x∈M，p(x)? x0∈M，綈 p(x0) ? x0∈M，p(x0)? x∈M，綈 p(x) 1．(思考辨析 )判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“ 5＞6 或 5＞2”是假命题． () (2)命题 綈(p∧q)是假命题，则命题p，q 中至少有一个是假命题． () (3)“长方形的对角线相等”是特称命题．() (4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．() [解析 ](1)错误．命题 p∨q 中， p，q 有一真则真．(2)错误． p∧q 是真命题，则 p，q 都是真命题．(3)错误．命题 “长方形的对角线相等”可叙述为 “所有长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误． “对顶角相等 ”是全称命题，其否定为 “有些对顶角不相等 ”．[答案 ](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编 )已知 p：2 是偶数， q：2 是质数，则命题 綈 p，綈 q，p∨q，p ∧q 中真命题的个数为 () A．1B．2C．3D．4 B[p 和 q 显然都是真命题，所以綈p，綈 q 都是假命题， p∨q，p∧q 都是真命题． ]3．(2015 ·全国卷Ⅰ )设命题 p：? n∈N，n2＞2n，则 綈 p 为() A．? n∈N，n2＞2nB．? n∈N，n2≤2nC．? n∈N，n2≤2nD．? n∈N，n2＝2nC[因为 “? x∈M，p(x)”的否定是 “? x∈M，綈 p(x)”，所以命题 “? n∈N，n2>2n”的否定是 “? n∈N，n2≤2n”．故选 C.]4．(2017...