20 届决赛试题及答案第 1 页 共 3 页第二十届全国中学生物理竞赛决 赛 试 题一、5 个质量相等的匀质球，其中4 个半径均为 a 的球，静止放在半径为R 的半球形碗内，它们的球心在同一水平面内
另1 个半径为 b 的球放在 4 球之上
设接触面都是光滑的，试求碗的半径R 的值满足什么条件时下面的球将相互分离
二、一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地心是椭圆的一个焦点，在直角坐标系中，椭圆的轨迹方程为22221xyaba 、 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴，为已知常数
当该人造卫星在轨道的远地点时，突然以很大的能量沿卫星运行方向从卫星上发射出一个质量为m 的太空探测器，这探测器在地球引力作用下做双曲线运动，此双曲线的焦点位于地心，实半轴的长度正好等于原来椭圆远地点到地心的距离
试问在发射时，给探测器的能量为多大
设地球的质量Em 、万有引力常量 G 为已知，不计地球以外星体的影响
三、如图决所示，金属飞轮具有 n 条辐条，每条辐条长 l ，可绕转轴 OO′ 旋转
飞轮处在匀强磁场中，磁场方向与转轴平行， 磁感强度为 B
转轴与飞轮边缘通过电刷与电阻R、电感 L 连成闭合回路
飞轮及转轴的电阻和转动过程的摩擦均不计
1．现用一恒定的外力矩 M 作用于飞轮，使它由静止开始转动，求当飞轮转动达到稳定时，转动角速度0和通过电阻 R 的电流 I0
2．在飞轮转速达到稳定后， 突然撤去外力矩 M，则飞轮的角速度和通过电阻 R 的电流 I 都将随时间变化
当 R 取不同值时，角速度随时间变化的图线( )t 和电流随时间变化的图线( )I t将不同
现给出了( )t 图线名 6 条（附本题后），各图中都把刚撤去外力矩M 的时刻作为起始时刻，即0t的时刻，此时刻的角速度0 ，电流 I=I0
角速度各图的纵坐标单位相同， 电流 I 各图的纵坐标单位相同， 各图的时间轴横坐标的单位均相同
