20 届决赛试题及答案第 1 页 共 3 页第二十届全国中学生物理竞赛决 赛 试 题一、5 个质量相等的匀质球,其中4 个半径均为 a 的球,静止放在半径为R 的半球形碗内,它们的球心在同一水平面内。另1 个半径为 b 的球放在 4 球之上。设接触面都是光滑的,试求碗的半径R 的值满足什么条件时下面的球将相互分离。二、一人造地球卫星绕地球做椭圆运动,地心是椭圆的一个焦点,在直角坐标系中,椭圆的轨迹方程为22221xyaba 、 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴,为已知常数。当该人造卫星在轨道的远地点时,突然以很大的能量沿卫星运行方向从卫星上发射出一个质量为m 的太空探测器,这探测器在地球引力作用下做双曲线运动,此双曲线的焦点位于地心,实半轴的长度正好等于原来椭圆远地点到地心的距离。试问在发射时,给探测器的能量为多大?设地球的质量Em 、万有引力常量 G 为已知,不计地球以外星体的影响。三、如图决所示,金属飞轮具有 n 条辐条,每条辐条长 l ,可绕转轴 OO′ 旋转。飞轮处在匀强磁场中,磁场方向与转轴平行, 磁感强度为 B。转轴与飞轮边缘通过电刷与电阻R、电感 L 连成闭合回路。 飞轮及转轴的电阻和转动过程的摩擦均不计。1.现用一恒定的外力矩 M 作用于飞轮,使它由静止开始转动,求当飞轮转动达到稳定时,转动角速度0和通过电阻 R 的电流 I0。2.在飞轮转速达到稳定后, 突然撤去外力矩 M,则飞轮的角速度和通过电阻 R 的电流 I 都将随时间变化。当 R 取不同值时,角速度随时间变化的图线( )t 和电流随时间变化的图线( )I t将不同。现给出了( )t 图线名 6 条(附本题后),各图中都把刚撤去外力矩M 的时刻作为起始时刻,即0t的时刻,此时刻的角速度0 ,电流 I=I0。角速度各图的纵坐标单位相同, 电流 I 各图的纵坐标单位相同, 各图的时间轴横坐标的单位均相同。试从这些图线中选出可能正确表示飞轮的角速度随时间变化的图线( )t,以及与所选图线对应的最接近正确的电流I 随时间变化的图线( )I t 。把你选出的图线( )t与对应的( )I t 图线在下面的图线符号之间用直的实线连接起来。注意:只有全部连接正确的才能得全分,连对但不全的可得部分分,有连错的得零分。20 届决赛试题及答案第 2 页 共 3 页四、如图决所示, y 轴右边存在磁感强度的2B0 的匀强磁场, y 轴左边存在磁感强度为B0 的匀强磁场,它们的方向皆垂直于纸面向里。在原点O...